题目
二维随机变量的联合分布可由两个随机变量的边缘分布确定（）A.正确A.错误
二维随机变量的联合分布可由两个随机变量的边缘分布确定（）
正确
错误
题目解答
答案
答案：（
）
解：
假设一个二维随机变量为
，那么其联合分布函数为
，联合密度函数为
，边缘密度函数为
。
若
相互独立，那么联合密度函数
但若不独立，即有一定的相关系数，那么联合密度函数就和其边缘分布没有关系，故该说法错误
答案选（）
解析
步骤 1：定义联合分布和边缘分布
联合分布函数$F(x,y)=P\{ X\leqslant x,Y\leqslant y\}$，表示随机变量$X$和$Y$同时小于或等于$x$和$y$的概率。边缘分布函数${F}_{X}(x)=P\{ X\leqslant x\}$和${F}_{Y}(y)=P\{ Y\leqslant y\}$，分别表示随机变量$X$和$Y$小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 2：独立性与联合分布
如果随机变量$X$和$Y$相互独立，那么联合分布函数可以表示为边缘分布函数的乘积，即$F(x,y)={F}_{X}(x)\cdot {F}_{Y}(y)$。此时，联合分布可以由边缘分布确定。
步骤 3：非独立性与联合分布
如果随机变量$X$和$Y$不独立，即存在一定的相关性，那么联合分布函数$F(x,y)$不能简单地表示为边缘分布函数的乘积。此时，联合分布不能仅由边缘分布确定，还需要考虑$X$和$Y$之间的相关性。
联合分布函数$F(x,y)=P\{ X\leqslant x,Y\leqslant y\}$，表示随机变量$X$和$Y$同时小于或等于$x$和$y$的概率。边缘分布函数${F}_{X}(x)=P\{ X\leqslant x\}$和${F}_{Y}(y)=P\{ Y\leqslant y\}$，分别表示随机变量$X$和$Y$小于或等于$x$和$y$的概率。
步骤 2：独立性与联合分布
如果随机变量$X$和$Y$相互独立，那么联合分布函数可以表示为边缘分布函数的乘积，即$F(x,y)={F}_{X}(x)\cdot {F}_{Y}(y)$。此时，联合分布可以由边缘分布确定。
步骤 3：非独立性与联合分布
如果随机变量$X$和$Y$不独立，即存在一定的相关性，那么联合分布函数$F(x,y)$不能简单地表示为边缘分布函数的乘积。此时，联合分布不能仅由边缘分布确定，还需要考虑$X$和$Y$之间的相关性。