从3名数据处理经理、2名高级系统分析师、2名质量控制工程师中随机挑选4人组成一个委员会，研究某项目的可行性，设X表示选出的数据处理经理人数，Y表示选出来的高级系统分析师的人数，则P(X=3,Y=1)=( )(答案填写分数形式如1/2)

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定总的基本事件数，即从$7$人中选$4$人的组合数；再确定满足$X = 3$（选出$3$名数据处理经理）且$Y = 1$（选出$1$名高级系统分析师）的基本事件数，它是从$3$名数据处理经理中选$3$人、从$2$名高级系统分析师中选$1$人、从$2$名质量控制工程师中选$0$人的组合数的乘积，最后根据古典概型概率公式计算概率。

1. 计算总的选法数：
   从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
   从$7$人中选$4$人的组合数为$C_{7}^4$，根据组合数公式可得：
   $\begin{align*}C_{7}^4&=\frac{7!}{4!(7 - 4)!}\\&=\frac{7!}{4!×3!}\\&=\frac{7\times6\times5\times4!}{4!\times3\times2\times1}\\&=\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}\\& = 35\end{align*}$

2. 计算满足$X = 3$且$Y = 1$的选法数：

   • 从$3$名数据处理经理中选$3$人的组合数为$C_{3}^3$，根据组合数公式可得：
     $\begin{align*}C_{3}^3&=\frac{3!}{3!(3 - 3)!}\\&=\frac{3!}{3!×0!}\\&= 1\end{align*}$
   • 从$2$名高级系统分析师中选$1$人的组合数为$C_{2}^1$，根据组合数公式可得：
     $\begin{align*}C_{2}^1&=\frac{2!}{1!(2 - 1)!}\\&=\frac{2!}{1!×1!}\\&=\frac{2\times1}{1\times1}\\& = 2\end{align*}$
   • 从$2$名质量控制工程师中选$0$人的组合数为$C_{2}^0$，根据组合数公式可得：
     $\begin{align*}C_{2}^0&=\frac{2!}{0!(2 - 0)!}\\&=\frac{2!}{0!×2!}\\&= 1\end{align*}$
     根据分步乘法计数原理，满足$X = 3$且$Y = 1$的选法数为$C_{3}^3\times C_{2}^1\times C_{2}^0 = 1\times2\times1 = 2$。

3. 计算概率：
   根据古典概型概率公式$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$，可得$P\{X = 3, Y = 1\}=\frac{C_{3}^3\times C_{2}^1\times C_{2}^0}{C_{7}^4}=\frac{2}{35}$。