题目
1.设随机变量X服从均值为10,均方差为0.02的正态分布,已知,-|||-circled (1)(2.5)=0.9938, 则X落在区间(9.95,10.05)内的概率为 __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定正态分布的参数
随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，即$X\sim N(10,0.02^2)$。
步骤 2：计算标准化变量
要计算X落在区间(9.95,10.05)内的概率，首先需要将X的值标准化。标准化变量$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=10$，$\sigma=0.02$。
- 当$X=9.95$时，$Z=\frac{9.95-10}{0.02}=-2.5$。
- 当$X=10.05$时，$Z=\frac{10.05-10}{0.02}=2.5$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，已知$\Phi(2.5)=0.9938$，则$\Phi(-2.5)=1-\Phi(2.5)=1-0.9938=0.0062$。
因此，$P\{9.95
随机变量X服从均值为10，均方差为0.02的正态分布，即$X\sim N(10,0.02^2)$。
步骤 2：计算标准化变量
要计算X落在区间(9.95,10.05)内的概率，首先需要将X的值标准化。标准化变量$Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$，其中$\mu=10$，$\sigma=0.02$。
- 当$X=9.95$时，$Z=\frac{9.95-10}{0.02}=-2.5$。
- 当$X=10.05$时，$Z=\frac{10.05-10}{0.02}=2.5$。
步骤 3：利用标准正态分布表计算概率
根据标准正态分布表，已知$\Phi(2.5)=0.9938$，则$\Phi(-2.5)=1-\Phi(2.5)=1-0.9938=0.0062$。
因此，$P\{9.95