2.[单选题]样本X_(1),X_(2),...,X_(n)来自总体N(mu,12^2)，检验H_(0):muleq100，采用统计量（）A. (overline(x)-mu)/(12/sqrt(n))B. (overline(x)-100)/(12/sqrt(n))C. (overline(x)-100)/(S/sqrt(n-1))D. (overline(x)-mu)/(S/sqrt(n))

本题考查正态总体均值的假设检验中统计量的选择，核心是区分总体方差已知和未知两种情况的统计量形式。

步骤1：明确题目条件

题目中样本来自总体$N(\mu,12^2)$，说明总体方差$\sigma^2 = 12^2$已知（方差已知是关键条件）；原假设$H_0:\mu\leq100$，属于单侧检验，但统计量选择与单侧/双侧无关，仅与方差是否已知有关。

步骤2：统计量选择规则

对于正态总体均值的假设检验：

• 若总体方差$\sigma^2$已知，无论样本量大小，检验统计量均为Z统计量：
  $Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}$
  其中$\bar{x}$是样本均值，$\mu_0$是原假设中的总体均值（此处$\mu_0=100$），$\sigma=12$，$n$是样本量。

• 若总体方差未知（用样本方差$S^2$代替），则用t统计量：
  $t = \frac{\bar{x} - \mu_0}{S/\sqrt{n}}$

步骤3：选项分析

• 选项A：$\frac{\bar{x}-\mu}{12/\sqrt{n}}$，分子是$\bar{x}-\mu$（总体均值$\mu$未知），错误；
• 选项B：$\frac{\bar{x}-100}{12/\sqrt{n}}$，分子是$\bar{x}-100$（原假设中的$\mu_0=100$），分母是$\sigma/\sqrt{n}=12/\sqrt{n}$，完全符合Z统计量，正确；
• 选项C：$\frac{\bar{x}-100}{S/\sqrt{n-1}}$，分母是$S/\sqrt{n-1}$（样本方差且分母错误，应为$\sqrt{n}$），错误；
• 选项D：$\frac{\bar{x}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，分子是$\bar{x}-\mu$（总体均值未知），分母是样本方差，错误。