标准分数Z与百分等级之间关系( )A. 可以互相推出B. 没有关系C. 百分等级PR大于Z分数D. 在一定条件下Z分数和PR值一一对应

本题考查标准分数Z与百分等级之间的关系。解题思路是明确标准分数Z和百分等级的定义，然后分析它们之间的联系。

1. 明确标准分数Z和百分等级的定义

• 标准分数Z：也称为Z分数，它是以标准差为单位来衡量一个原始分数与平均数之间的距离。其计算公式为$Z=\frac{X - \mu}{\sigma}$，其中$X$是原始分数，$\mu$是总体平均数，$\sigma$是总体标准差。
• 百分等级PR：是指在一个群体中，某个原始分数以下的个体所占的百分比。

2. 分析两者关系

• 标准分数Z和百分等级PR之间存在着一定的对应关系，但这种对应关系不是绝对的、无条件的。
• 当总体的分布是正态分布时，Z分数和百分等级PR之间存在着一一对应的关系。可以通过标准正态分布表，根据Z分数查出对应的百分等级PR，反之，也可以根据百分等级PR查出对应的Z分数。
• 然而，如果总体分布不是正态分布，那么Z分数和百分等级PR之间就不存在这种简单的一一对应关系。

3. 对各选项进行分析

• 选项A：由于只有在总体为正态分布这一特定条件下才能互相推出，并非在任何情况下都可以，所以A选项错误。
• 选项B：实际上它们在总体为正态分布时是有关系的，所以B选项错误。
• 选项C：Z分数是一个数值，百分等级是一个百分比，它们的性质不同，不能直接比较大小，所以C选项错误。
• 选项D：在总体为正态分布这一条件下，Z分数和PR值值值一一对应，所以D选项正确。