题目
关于正态分布的说法,正确的是A. 总面积与曲线形状有关B. 正态分布为单峰对称分布C. 总面积与方差大小有关D. 总面积与均数位置有关E. 正态分布是对数正态变换的特例
关于正态分布的说法,正确的是
A. 总面积与曲线形状有关
B. 正态分布为单峰对称分布
C. 总面积与方差大小有关
D. 总面积与均数位置有关
E. 正态分布是对数正态变换的特例
题目解答
答案
B. 正态分布为单峰对称分布
解析
本题主要考察正态分布的基本特征,需对每个选项逐一分析判断:
选项A:总面积与曲线形状有关
正态分布曲线下的总面积恒为1(概率总和为1),与曲线形状无关。曲线形状由均数(决定位置)和方差(决定离散程度)影响,但总面积固定,故A错误。
选项B:正态分布为单峰对称分布
正态分布的概率密度函数曲线呈“钟形”,只有一个峰值(在均数处),且以均数为中心对称(左右两侧概率相等),因此是单峰对称分布,B正确。
选项C:总面积与方差大小有关
如前所述,正态分布总面积恒为1,方差仅影响曲线的“胖瘦”(方差越大,曲线越扁平;方差越小,曲线越陡峭),不改变总面积,故C错误。
选项D:总面积与均数位置有关
均数决定曲线在数轴上的位置(左移或右移),但不影响曲线下的总面积(仍为1),故D错误。
选项E:正态分布是对数正态变换的特例
对数正态分布是指随机变量的对数服从正态分布,即若$X \sim \text{LogNormal}(\mu,\sigma^2)$,则$\ln X \sim N(\mu,\sigma^2)$。正态分布是对数正态分布的原变量,而非其特例,反之,对数正态分布是正态分布的“对数变换结果”,故E错误。