【计算题】抽样调查某市184名45~55岁健康男性的血脂水平,血清总胆固醇的平均值为4.84 mmol/L,标准差为0.96mmol/L,已知健康人的血清总胆固醇服从正态分布。 (1)估计该市45~55岁健康男性的血清总胆固醇的95%参考值范围 (2)估计该市45~55岁健康男性中,血清总胆固醇在3.25~5.25 mmol/L范围内的比例 (3)估计该市45~55岁健康男性中,血清总胆固醇低于3.80 mmol/L所占的比例

核心思路：本题基于正态分布的性质，通过标准化转换（Z分数）解决实际问题。

1. 参考值范围：利用正态分布的双侧95%范围，即均值±1.96倍标准差；
2. 区间比例：将给定区间转换为标准正态分布的Z分数，通过查标准正态分布表计算概率；
3. 左侧比例：计算单侧Z分数，直接查表得到累积概率。

第（1）题

关键公式：双侧95%参考值范围为 $\bar{x} \pm 1.96s$

1. 代入数据：$\bar{x}=4.84$，$s=0.96$
2. 计算下限：$4.84 - 1.96 \times 0.96 = 2.96$
3. 计算上限：$4.84 + 1.96 \times 0.96 = 6.72$

第（2）题

标准化转换：

• 下限转换：$u_1 = \frac{3.25 - 4.84}{0.96} = -1.66$
• 上限转换：$u_2 = \frac{5.25 - 4.84}{0.96} = 0.43$
  查表计算：
• $F(0.43) = 0.6179$（标准正态分布表查得）
• $F(-1.66) = 0.0478$（对称性查表）
• 区间概率：$0.6179 - 0.0478 = 0.6179$（即61.79%）

第（3）题

标准化转换：

• $u = \frac{3.80 - 4.84}{0.96} = -1.08$
  查表计算：
• $F(-1.08) = 0.1401$（直接查标准正态分布表）
• 比例：14.01%