题目
将一个磁矩为ud 的闭合回路移出均匀磁场 ud范围以外，外力必需作的功为( )。
将一个磁矩为
的闭合回路移出均匀磁场 
范围以外，外力必需作的功为( )。
题目解答
答案
解：外力在移动闭合回路的过程中必须对磁矩作功，以克服磁场的力使其移出磁场范围。
考虑到闭合回路上的磁矩元素（dipole element），我们可以将其分解为一个大小为
的磁矩和一个微小的平行于磁场方向的位移元素 
。
对于足够小的位移，外力必须克服磁场对于磁矩元素的力，才能将其移出磁场范围。根据物理学的基本原理，这个外力所作的功等于外力和位移的点积。
根据定义，磁矩与磁场的关系为:
其中，
是磁矩受到的力矩。
在这种情况下，考虑到磁矩元素与磁场方向平行，我们可以将磁矩元素的力矩表达为:
当外力与磁场方向平行，它与位移 dx 的点积可以写成:
为了计算总功，我们需要对闭合回路进行积分:
由于磁矩 是一个常量，我们可以将其提出积分号外:
由于积分变量是沿着磁场方向的位移，积分
就是磁场的长度，也可以称为磁场范围的距离 L。
因此:
所以，外力必须作的功为
。
解析
本题考查磁矩在均匀磁场中移动时外力所作的功。核心思路是理解外力需克服磁场对磁矩的作用力，通过积分计算总功。关键点在于：
- 磁矩与磁场的相互作用力：当磁矩方向与磁场平行时，磁场对磁矩的作用力为 $F = \mu B$。
- 功的计算：外力移动磁矩的过程中，对每个微小位移 $dx$ 作的功为 $dW = F \cdot dx$，总功需积分求和。
步骤1：确定磁场对磁矩的作用力
当磁矩 $\mu$ 与均匀磁场 $B$ 方向平行时，磁场对磁矩的作用力为：
$F = \mu B$
步骤2：计算微小位移的功
外力需与磁场力大小相等，方向相反。对微小位移 $dx$，外力作的功为：
$dW = F \cdot dx = (\mu B) dx$
步骤3：积分求总功
将磁矩从磁场中完全移出，位移范围为 $0$ 到 $L$（磁场区域长度），总功为：
$W = \int_{0}^{L} \mu B \, dx = \mu B \int_{0}^{L} dx = \mu B L$