题目
19.(本小题满分12分)-|||-为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,-|||-并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相-|||-关关系,现分别用模型 bigcirc (1)y=(C)_(1)(x)^2+(C)_(2) 与模型; bigcirc (2)y=(e)^(C_{3)x}+(C)_(4) 作为产卵数y和温度x的-|||-回归方程来建立两个变量之间的关系.-|||-温度 x/°C 20 22 24 26 28 30 32-|||-产卵数y/个 6 10 21 24 64 113 322-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_f0ead309b38540515ff09486368c1d0d.jpg=(x)^2 400 484 576 676 784 900 1024-|||-=ln y 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77-|||-i t y =-|||---|||-26 692 80 3.57-|||-7-|||-(x1-x)(y-y) ∑-|||-∑(x-x)^2-|||-1157.54 0.43 0.32 0.00012-|||-其中 _(i)=({x)_(i)}^2 overline (t)=sum _(i=1)^7(t)_(i) _(i)=ln (y)_(i), overline (u)=sum _(i=1)^7(i)_(1), 350-|||-y↑-|||-附:对于一组数据(u1,v1),(l2,v2),···,(nn,v ),其回归直线 =beta u+alpha 250-|||-300-|||-200-|||-150-|||-的斜率和截距的最小二乘估计分别为 :B=dfrac (sum _{i=1)^n((u)_(i)-overline (u))((v)_(i)-overline (v))}(sum _{i=1)^n(({u)_(i)-overline (u))}^2} alpha =overrightarrow (v)-beta overrightarrow (u) 100100 50-|||-. .-|||-18 20 22 24 26 28 30 32 3419.(本小题满分12分)-|||-为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,-|||-并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相-|||-关关系,现分别用模型 bigcirc (1)y=(C)_(1)(x)^2+(C)_(2) 与模型; bigcirc (2)y=(e)^(C_{3)x}+(C)_(4) 作为产卵数y和温度x的-|||-回归方程来建立两个变量之间的关系.-|||-温度 x/°C 20 22 24 26 28 30 32-|||-产卵数y/个 6 10 21 24 64 113 322-|||-https:/img.cdnjtzy.com/zyb_7d04dd906a61a56b915a82c46a48984a.jpg=(x)^2 400 484 576 676 784 900 1024-|||-=ln y 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77-|||-i t y =-|||---|||-26 692 80 3.57-|||-7-|||-(x1-x)(y-y) ∑-|||-∑(x-x)^2-|||-1157.54 0.43 0.32 0.00012-|||-其中 _(i)=({x)_(i)}^2 overline (t)=sum _(i=1)^7(t)_(i) _(i)=ln (y)_(i), overline (u)=sum _(i=1)^7(i)_(1), 350-|||-y↑-|||-附:对于一组数据(u1,v1),(l2,v2),···,(nn,v ),其回归直线 =beta u+alpha 250-|||-300-|||-200-|||-150-|||-的斜率和截距的最小二乘估计分别为 :B=dfrac (sum _{i=1)^n((u)_(i)-overline (u))((v)_(i)-overline (v))}(sum _{i=1)^n(({u)_(i)-overline (u))}^2} alpha =overrightarrow (v)-beta overrightarrow (u) 100100 50-|||-. .-|||-18 20 22 24 26 28 30 32 34
题目解答
答案
解析
步骤 1：判断模型
画出y关于t的散点图,如图 18-1 : 关于x的散点图,如图 $18-2$, 散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型.
步骤 2：模型①的回归方程
对于模型①:设 $l={x}^{2}$ ,则 $y={C}_{1}{x}^{2}+{C}_{2}={C}_{1}t+{C}_{2}$, 其中 ${C}_{1}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline {t})({y}_{i}-\overline {y})}{\sum _{i=1}^{2}{({t}_{i}-\overline {t})}^{2}}=0.43$. ${C}_{2}=\overline {y}-{C}_{1}'=80-0.43\times 692=-217.56$ . 所以 $y=0.43{x}^{2}-217.56$ 。
步骤 3：模型②的回归方程
对于模型②: $y={e}^{{x}_{3}+{C}_{4}}\Longrightarrow z=\ln y={C}_{3}x+{C}_{4}$, 其中 ${C}_{3}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}({z}_{i}-\overline {z})({x}_{i}-\overline {x})}{\sum _{i=1}^{1}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}=0.32$ ${C}_{4}=\overline {z}-{C}_{3}\overline {x}=3.57-0.32\times 26=-4.75$. . 所以 $y={e}^{0.32x-4.75}$
步骤 4：估计温度为30度时的产卵数
当 $x=301$ 时,估计温度为 ${y}_{1}=0.43\times {30}^{2}-217.56=169.44$ . 当 x=30 时,估计温度为 ${y}_{2}={e}^{0.32\times 30-4.75}={e}^{485}=127.74$
步骤 5：判断拟合效果
因为 ${{R}_{1}}^{2}\lt {{R}_{2}}^{2}$ ,所以模型②的拟合效果更好.
画出y关于t的散点图,如图 18-1 : 关于x的散点图,如图 $18-2$, 散点图可判断模型②更适宜作为回归方程类型.
步骤 2：模型①的回归方程
对于模型①:设 $l={x}^{2}$ ,则 $y={C}_{1}{x}^{2}+{C}_{2}={C}_{1}t+{C}_{2}$, 其中 ${C}_{1}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}({t}_{i}-\overline {t})({y}_{i}-\overline {y})}{\sum _{i=1}^{2}{({t}_{i}-\overline {t})}^{2}}=0.43$. ${C}_{2}=\overline {y}-{C}_{1}'=80-0.43\times 692=-217.56$ . 所以 $y=0.43{x}^{2}-217.56$ 。
步骤 3：模型②的回归方程
对于模型②: $y={e}^{{x}_{3}+{C}_{4}}\Longrightarrow z=\ln y={C}_{3}x+{C}_{4}$, 其中 ${C}_{3}=\dfrac {\sum _{i=1}^{n}({z}_{i}-\overline {z})({x}_{i}-\overline {x})}{\sum _{i=1}^{1}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}=0.32$ ${C}_{4}=\overline {z}-{C}_{3}\overline {x}=3.57-0.32\times 26=-4.75$. . 所以 $y={e}^{0.32x-4.75}$
步骤 4：估计温度为30度时的产卵数
当 $x=301$ 时,估计温度为 ${y}_{1}=0.43\times {30}^{2}-217.56=169.44$ . 当 x=30 时,估计温度为 ${y}_{2}={e}^{0.32\times 30-4.75}={e}^{485}=127.74$
步骤 5：判断拟合效果
因为 ${{R}_{1}}^{2}\lt {{R}_{2}}^{2}$ ,所以模型②的拟合效果更好.