题目
8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）A. 1B. 3C. 5D. .
8.设随机变量X与Y相互独立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，则D（Z）=（）
A. 1
B. 3
C. 5
D. .
题目解答
答案
C. 5
解析
步骤 1：理解随机变量的性质
随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(1,4)，Y服从正态分布N(0,1)。这意味着X的均值为1，方差为4；Y的均值为0，方差为1。
步骤 2：计算Z的方差
令Z = X - Y，由于X和Y相互独立，根据方差的性质，有D(Z) = D(X - Y) = D(X) + D(Y)。因此，D(Z) = 4 + 1 = 5。
随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(1,4)，Y服从正态分布N(0,1)。这意味着X的均值为1，方差为4；Y的均值为0，方差为1。
步骤 2：计算Z的方差
令Z = X - Y，由于X和Y相互独立，根据方差的性质，有D(Z) = D(X - Y) = D(X) + D(Y)。因此，D(Z) = 4 + 1 = 5。