题目
在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωO，角加速度为αO。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成30°角。如OA＝r，=2sqrt (3)，O1B＝2r，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。=2sqrt (3)
在图示曲柄连杆机构中，曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωO，角加速度为αO。在某瞬时曲柄与水平线间成60°角，而连杆AB与曲柄OA垂直。滑块B在圆形槽内滑动，此时半径O1B与连杆AB间成30°角。如OA＝r，
，O1B＝2r，求在该瞬时，滑块B的切向和法向加速度。
题目解答
答案
答案：滑块B的切向和法向加速度分别为：aBn=2rω02，aBt=r·(2α0-√3ω02)
解析：曲柄0A上点A的速度和加速度为
vA=rω0；aAn=rω02，aAt=rα0
以点A为基点分析杆AB上点B的速度与加速度，如图b、图c所示，则点B的速度为
vB=vA/sin30°=2rω0
且：vBA=vBcos30°=√3rω0
将：aB=aBt+aBn=aAn+aAt+aBAt+aBAn
分别向轴n，轴t投影，得：
aBn=aAtcos30°+aBnAcos30°-aBtAsin30°-aAnsin 30°（1）
aBt=aAtsin30°+aBnAsin30°+aBtAcos30°+aAncos30°（2）
将：aBt=vB2/O1B=2rω02，aBAn=aAB2/AB=√3/2rω02
代入式(1)、 (2),解得
aBt=r·(2α0-√3ω02)
因此滑块B的加速度为
aBn=2rω02，aBt=r·(2α0-√3ω02)
解析
步骤 1：确定点A的速度和加速度
曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωO，角加速度为αO。因此，点A的速度和加速度分别为：
v_A=rω_0；a_A^{n}=rω_0^{2}，a_A^{t}=rα_0
步骤 2：分析点B的速度
以点A为基点分析杆AB上点B的速度，由于连杆AB与曲柄OA垂直，且半径O1B与连杆AB间成30°角，因此点B的速度为：
v_B=v_A/sin30°=2rω_0
步骤 3：分析点B的加速度
将点B的加速度分解为切向和法向加速度，即：
a_B=a_B^{t}+a_B^{n}=a_A^{n}+a_A^{t}+a_BA^{t}+a_BA^{n}
分别向轴n，轴t投影，得：
a_B^{n}=a_A^{t}cos30°+a_B^{n}Acos30°-a_B^{t}Asin30°-a_A^{n}sin 30°（1）
a_B^{t}=a_A^{t}sin30°+a_B^{n}Asin30°+a_B^{t}Acos30°+a_A^{n}cos30°（2）
步骤 4：计算点B的切向和法向加速度
将：a_B^{t}=v_B^{2}/O_1B=2rω_0^{2}，a_BA^{n}=a_AB^{2}/AB=√3/2rω_0^{2}
代入式(1)、 (2),解得
a_B^{t}=r·(2α_0-√3ω_0^{2})
因此滑块B的加速度为
a_B^{n}=2rω_0^{2}，a_B^{t}=r·(2α_0-√3ω_0^{2})
曲柄OA绕O轴转动，其角速度为ωO，角加速度为αO。因此，点A的速度和加速度分别为：
v_A=rω_0；a_A^{n}=rω_0^{2}，a_A^{t}=rα_0
步骤 2：分析点B的速度
以点A为基点分析杆AB上点B的速度，由于连杆AB与曲柄OA垂直，且半径O1B与连杆AB间成30°角，因此点B的速度为：
v_B=v_A/sin30°=2rω_0
步骤 3：分析点B的加速度
将点B的加速度分解为切向和法向加速度，即：
a_B=a_B^{t}+a_B^{n}=a_A^{n}+a_A^{t}+a_BA^{t}+a_BA^{n}
分别向轴n，轴t投影，得：
a_B^{n}=a_A^{t}cos30°+a_B^{n}Acos30°-a_B^{t}Asin30°-a_A^{n}sin 30°（1）
a_B^{t}=a_A^{t}sin30°+a_B^{n}Asin30°+a_B^{t}Acos30°+a_A^{n}cos30°（2）
步骤 4：计算点B的切向和法向加速度
将：a_B^{t}=v_B^{2}/O_1B=2rω_0^{2}，a_BA^{n}=a_AB^{2}/AB=√3/2rω_0^{2}
代入式(1)、 (2),解得
a_B^{t}=r·(2α_0-√3ω_0^{2})
因此滑块B的加速度为
a_B^{n}=2rω_0^{2}，a_B^{t}=r·(2α_0-√3ω_0^{2})