题目
hat(theta)和hat(beta)都是参数alpha的无偏估计,如果有D(hat(theta))>D(hat(beta))成立,则称hat(theta)是比hat(beta)有效的估计。A. 对B. 错
$\hat{\theta}$和$\hat{\beta}$都是参数$\alpha$的无偏估计,如果有$D(\hat{\theta})>D(\hat{\beta})$成立,则称$\hat{\theta}$是比$\hat{\beta}$有效的估计。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查无偏估计有效性的概念。解题思路是明确无偏估计有效性的定义,然后根据定义判断题目所给说法的正误。
在统计学中,对于参数 $\alpha$ 的两个无偏估计 $\hat{\theta}$ 和 $\hat{\beta}$,有效性的定义为:如果 $D(\hat{\theta})<D(\hat{\beta})$ 成立,则称 $\hat{\theta}$ 是比 $\hat{\beta}$ 有效的估计。这里的 $D(\cdot)$ 表示方差,方差越小说明估计量的取值越集中在真实值附近,估计也就越有效。
而题目中说“如果有 $D(\hat{\theta})>D(\hat{\beta})$ 成立,则称 $\hat{\theta}$ 是比 $\hat{\beta}$ 有效的估计”,这与有效性的定义相悖。