28 .下列有关标准差的说法中错误的是（）。A. 样本 标准 差 用 S表示B. 标准差越大，数据的集中趋势越小C. 方差的算术平方根称为标准差D. 标准差的量纲与原变量一致E. 标准差越大，数据的离散趋势越大

标准差是衡量数据离散程度的重要指标，其核心作用在于反映数据与平均值之间的偏离程度。本题需明确以下几点：

1. 标准差与集中趋势的关系：集中趋势（如平均值、中位数）描述数据的中心位置，而标准差描述数据的分散程度，二者无直接关联。
2. 标准差的定义：方差的算术平方根，单位与原变量一致。
3. 符号与性质：样本标准差通常用$S$表示，标准差越大，数据离散趋势越明显。

关键误区：选项B错误地将标准差与“集中趋势”相关联，混淆了离散程度与集中趋势的概念。

选项分析

A. 样本标准差用$S$表示

正确。样本标准差通常用$S$表示，总体标准差用$\sigma$表示。

B. 标准差越大，数据的集中趋势越小

错误。集中趋势（如平均值）与标准差无关，标准差反映的是数据的离散程度。标准差大仅说明数据分散，而非集中趋势弱。

C. 方差的算术平方根称为标准差

正确。标准差是方差开平方后的结果，因此单位与原变量一致。

D. 标准差的量纲与原变量一致

正确。方差是平方单位，标准差通过开方恢复原变量单位。

E. 标准差越大，数据的离散趋势越大

正确。标准差越大，数据点与平均值的偏离程度越大，离散趋势越显著。