题目

6.[单选题]某校同年级的两个班用同一试卷进行考试，其中甲班50人的平均成绩为75分，标准差为8分，乙班也是50人，其平均成绩为77分，标准差为7分，在显著性水平α=0.05下，这两个班的成绩有无显著差异，则下列提出的假设检验中错误的是（）。A H_(0)：mu_(1)>mu_(2),H_(1)：mu_(1)leqmu_(2);B H_(0)：mu_(1)leqmu_(2),H_(1)：mu_(1)>mu_(2);C H_(0)：mu_(1)geqmu_(2),H_(1)：mu_(1)<mu_(2);D H_(0)：mu_(1)=mu_(2),H_(1)：mu_(1)neqmu_(2).

6.[单选题] 某校同年级的两个班用同一试卷进行考试，其中甲班50人的平均成绩为75 分，标准差为8分，乙班也是50人，其平均成绩为77分，标准差为7分，在显著性水平α=0.05下，这两个班的成绩有无显著差异，则下列提出的假设检验中错误的是（）。 A $H_{0}：\mu_{1}>\mu_{2},H_{1}：\mu_{1}\leq\mu_{2}$; B $H_{0}：\mu_{1}\leq\mu_{2},H_{1}：\mu_{1}>\mu_{2}$; C $H_{0}：\mu_{1}\geq\mu_{2},H_{1}：\mu_{1}<\mu_{2}$; D $H_{0}：\mu_{1}=\mu_{2},H_{1}：\mu_{1}\neq\mu_{2}$.

题目解答

答案

为了确定在显著性水平$\alpha = 0.05$下，两个班的成绩是否有显著差异，我们需要进行假设检验。假设检验的零假设($H_0$)和备择假设($H_1$)应该反映我们想要测试的假设。在这个问题中，我们想要测试两个班的平均成绩是否不同。因此，适当的零假设是两个平均成绩相等，备择假设是两个平均成绩不相等。这可以表示为： \[ H_0: \mu_1 = \mu_2 \] \[ H_1: \mu_1 \neq \mu_2 \] 现在，让我们分析给出的选项： A. $ H_0: \mu_1 > \mu_2, H_1: \mu_1 \leq \mu_2 $ - 这个假设检验测试的是甲班的平均成绩是否大于乙班的平均成绩。这不是我们想要测试的假设。 B. $ H_0: \mu_1 \leq \mu_2, H_1: \mu_1 > \mu_2 $ - 这个假设检验测试的是甲班的平均成绩是否小于或等于乙班的平均成绩。这不是我们想要测试的假设。 C. $ H_0: \mu_1 \geq \mu_2, H_1: \mu_1 < \mu_2 $ - 这个假设检验测试的是甲班的平均成绩是否大于或等于乙班的平均成绩。这不是我们想要测试的假设。 D. $ H_0: \mu_1 = \mu_2, H_1: \mu_1 \neq \mu_2 $ - 这个假设检验测试的是甲班的平均成绩是否等于乙班的平均成绩。这是我们想要测试的假设。由于我们想要测试两个班的平均成绩是否不同，正确的假设检验是选项D。因此，错误的假设检验是选项A、B和C。然而，问题要求我们识别错误的假设检验，由于选项A、B和C不是我们想要测试的假设，但只有一个选项可以被选择，最直接的错误假设检验，不反映我们想要测试的假设是： $\boxed{A}$

解析

本题考查假设检验的知识，解题思路是根据根据要检验的内容确定合适的零假设和备择假设，然后分析各个选项。
在显著性水平$\alpha = 0.05$下，要检验两个班的成绩有无显著差异，我们需要进行假设检验。我们想要测试两个班的平均成绩是否不同，所以合适的零假设是两个平均成绩相等，备择假设是两个平均成绩不相等，即：
$H_0: \mu_1 = \mu_2$
$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$
接下来分析各个选项：

选项A：$H_0: \mu_1 > \mu_2, H_1: \mu_1 \leq \mu_2$，这个假设检验测试的是甲班的平均成绩是否大于乙班的平均成绩，这不是我们想要测试的假设。
选项B：$H_0: \mu_1 \leq \mu_2, H_1: \mu_1 > \mu_2$，这个假设检验测试的是甲班的平均成绩小于或等于乙班的平均成绩，这不是我们想要测试的假设。
选项C：$H_0: \mu_1 \geq \mu_2, H_1: \mu_1 < \mu_2$，这个假设检验测试的是甲班的平均成绩大于或等于乙班的平均成绩，这不是我们想要测试的假设。
选项D：$H_0: \mu_1 = \mu_2, H_1: \mu_1 \neq \mu_2$，这个假设检验测试的是甲班的平均成绩等于乙班的平均成绩，这是我们想要测试的假设。