设backsim N(1,(3)^2) backsim N(0,(4)^2) 且X与Y的根关-|||-系数 (rho )_(xy)=-1/2, 则 Cov(X,Y)= __ 一+

本题考查协方差（Cov）与相关系数（$\rho_{xy}$）的关系，以及正态分布中方差的计算。

步骤1：明确相关公式

协方差与相关系数的定义关系为：
$\rho_{xy} = \frac{\text{Cov}(X,Y)}{\sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(Y)}}$
因此，协方差可表示为：
$\text{Cov}(X,Y) = \rho_{xy} \cdot \sqrt{\text{Var}(X) \cdot \text{Var}(Y)}$

步骤2：确定方差$\texttext{Var}(X)$和$\text{Var}(Y)$

题目中$X \sim N(1, 3^2)$，$Y \sim N(0, 4^2)$，正态分布$N(\mu, \sigma^2)$的方差为$\sigma^2$，故：
$\text{Var}(X) = 3^2 = 9, \quad \text{Var}(Y) = 4^2 = 16$

步骤3：代入数据计算

已知$\rho_{xy} = -\frac{12$，代入协方差公式：
$\text{Cov}(X,Y) = \left(-\frac12\right) \ \sqrt{9 \times 16}$
计算根号内：$\sqrt{9 \times 16} = \sqrt{144 = 12$，因此：
$\[ \text{Cov}(X,Y) = \left(-\frac12\right) \times 12 = -6\right.$