m阶矩阵A与对角阵相似的充要条件为()A. A具有n个不同的特征值B. A具有n个不同的特征向量C. A具有n个线性无关的特征向量D. A的行列式不为零

本题考查矩阵与对角阵相似的充要条件这一知识点。解题思路是依据矩阵相似的相关理论来判断各个选项的正确性。

对选项A的分析

矩阵具有$n$个不同的特征值，这只是矩阵与对角阵相似的一个必要条件，但不是充分条件。例如一个矩阵可能有重特征值，但它仍然可以与对角阵相似。所以选项A错误。

对选项B的分析

矩阵具有$n$个不同的特征向量，特征向量的不同与否和矩阵与对角阵相似并没有直接的关联。矩阵与对角阵相似主要是和特征值以及特征向量的线性无关性有关。所以选项B错误。

对选项C的分析

根据矩阵相似的理论，$m$阶矩阵$A$与对角阵相似的充要条件是$A$具有$n$个线性无关的特征向量。因为如果矩阵$A$有$n$个线性无关的特征向量，那么就可以将矩阵这些特征向量构成的矩阵进行相似变换，从而得到对角矩阵。所以选项C正确。

对选项D的分析

矩阵的行列式不为零，行列式不为零只能说明矩阵是可逆的，但可逆矩阵不一定能与对角阵相似。所以选项D错误。