方程mathrm(Re)z^2=1所表示的平面曲线为（）。A. 圆B. 直线C. 椭圆D. 双曲线

考查要点：本题主要考查复数平方的实部运算，以及二次曲线方程的识别能力。
解题核心思路：将复数$z$表示为$x + yi$，展开$z^2$后提取实部，转化为标准二次曲线方程。
破题关键点：

1. 复数平方展开：正确展开$(x + yi)^2$，注意$i^2 = -1$。
2. 实部提取：明确实部为$x^2 - y^2$，虚部为$2xy$。
3. 方程形式判断：通过$x^2 - y^2 = 1$识别双曲线的标准形式。

设复数$z = x + yi$（$x, y$为实数），则：
$z^2 = (x + yi)^2 = x^2 - y^2 + 2xyi$
取实部得：
$\text{Re}(z^2) = x^2 - y^2$
根据题意$\text{Re}(z^2) = 1$，即：
$x^2 - y^2 = 1$
此方程为双曲线的标准形式，表示中心在原点、沿$x$轴开口的双曲线。