题目

1.[填空题]独立随机变量最大值与最小值分布： F_(max)(z)=_, F_(min)(z)=_, (答案用公式写)

1.[填空题]独立随机变量最大值与最小值分布： $F_{max}(z)=\_\,$ $F_{min}(z)=\_\,$ (答案用公式写)

题目解答

答案

设 $X$ 和 $Y$ 为独立随机变量，其分布函数分别为 $F_X(z)$ 和 $F_Y(z)$。 最大值分布： $F_{\max}(z) = P(\max(X, Y) \leq z) = P(X \leq z, Y \leq z) = F_X(z)F_Y(z)$ 最小值分布： $F_{\min}(z) = P(\min(X, Y) \leq z) = 1 - P(\min(X, Y) > z) = 1 - [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]$ 答案： $\boxed{F_X(z)F_Y(z)}$ $\boxed{1 - [1 - F_X(z)][1 - F_Y(z)]}$