题目
2.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2),其中μ已知,σ^2未知,x1,x2,x3是从中抽取的一个样-|||-本,请指出下列表达式中不是统计量的是 () .-|||-(A) dfrac ({x)_(1)+(x)_(2)+(x)_(3)}(3) (B) _(1)+2-|||-(C)min(x1,x2,x3) (D) dfrac ({{x)_(1)}^2+({x)_(2)}^2+({x)_(3)}^2}({sigma )^2}
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义统计量
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本数据，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
$\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}$ 是样本均值的表达式，它仅依赖于样本数据，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
${x}_{1}+2\mu$ 包含了已知参数μ，因此它仅依赖于样本数据和已知参数，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 4：分析选项C
min{x1,x2,x3} 是样本中的最小值，它仅依赖于样本数据，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}}{{\sigma }^{2}}$ 包含了未知参数σ^2，因此它依赖于样本数据和未知参数，不是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含任何未知参数。因此，统计量的值仅依赖于样本数据，而不依赖于总体参数。
步骤 2：分析选项A
$\dfrac {{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{3}$ 是样本均值的表达式，它仅依赖于样本数据，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 3：分析选项B
${x}_{1}+2\mu$ 包含了已知参数μ，因此它仅依赖于样本数据和已知参数，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 4：分析选项C
min{x1,x2,x3} 是样本中的最小值，它仅依赖于样本数据，不包含未知参数，因此是统计量。
步骤 5：分析选项D
$\dfrac {{{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}+{{x}_{3}}^{2}}{{\sigma }^{2}}$ 包含了未知参数σ^2，因此它依赖于样本数据和未知参数，不是统计量。