题目
13.设X~N(0,1),且有Φ(1)=0.8413,则P(X>-1)=().
13.设X~N(0,1),且有Φ(1)=0.8413,则P{X>-1}=().
题目解答
答案
已知 $X \sim N(0,1)$,且 $\Phi(1) = 0.8413$,其中 $\Phi(x)$ 表示标准正态分布的累积分布函数。
根据标准正态分布的对称性,有:
$\Phi(-1) = 1 - \Phi(1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$
因此,
$P\{X > -1\} = 1 - P\{X \leq -1\} = 1 - \Phi(-1) = 1 - 0.1587 = 0.8413$
或者,由对称性直接得:
$P\{X > -1\} = P\{X < 1\} = \Phi(1) = 0.8413$
答案: $\boxed{0.8413}$