(b)假设总体X的方差 (x)=(sigma )^2 存在,X1,···,xn是取自该总体的样本,样本方差-|||-为S^2,且 (S)gt 0, 则 ()-|||-(A)S是σ的矩估计量 (B)S是σ的最大似然估计量-|||-(C) E(S)=0 (D) ((S)^2)=(sigma )^2

步骤 1：理解样本方差的定义
样本方差 $S^2$ 是总体方差 $\sigma^2$ 的无偏估计量，其定义为：
$$
S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2
$$
其中，$X_i$ 是样本观测值，$\bar{X}$ 是样本均值。

步骤 2：理解无偏估计量的性质
无偏估计量是指估计量的期望值等于被估计的参数。对于样本方差 $S^2$，其期望值等于总体方差 $\sigma^2$，即：
$$
E(S^2) = \sigma^2
$$

步骤 3：分析选项
(A) S是σ的矩估计量：矩估计量是基于总体矩的估计，而样本方差 $S^2$ 是基于样本矩的估计，因此S不是σ的矩估计量。
(B) S是σ的最大似然估计量：最大似然估计量是基于似然函数的最大化，而样本方差 $S^2$ 是基于样本矩的估计，因此S不是σ的最大似然估计量。
(C) $E(S)=0$：样本方差 $S^2$ 的期望值等于总体方差 $\sigma^2$，因此 $E(S) \neq 0$。
(D) $E(S^2) = \sigma^2$：样本方差 $S^2$ 的期望值等于总体方差 $\sigma^2$，因此 $E(S^2) = \sigma^2$。