题目
[单选,A1型题] 某假设检验,检验水准α=0.05其意义是()A. 不拒绝错误的无效假设,即犯第二类错误的概率是0.05B. 统计推断上允许犯假阴性错误的概率为0.05C. 当无效假设正确时,平均在100次抽样中有5次推断是错误的D. 将实际差异误判为抽样误差的概率是0.05E. 实际上就是允许犯第二类错误的界限
[单选,A1型题] 某假设检验,检验水准α=0.05其意义是()
A. 不拒绝错误的无效假设,即犯第二类错误的概率是0.05
B. 统计推断上允许犯假阴性错误的概率为0.05
C. 当无效假设正确时,平均在100次抽样中有5次推断是错误的
D. 将实际差异误判为抽样误差的概率是0.05
E. 实际上就是允许犯第二类错误的界限
题目解答
答案
C. 当无效假设正确时,平均在100次抽样中有5次推断是错误的
解析
本题考查假设检验中检验水准 $\alpha$ 的意义。解题思路是明确检验水准 $\alpha$ 的定义,然后依次分析每个选项与该定义是否相符。
检验水准 $\alpha$ 的定义
检验水准 $\alpha$ 是预先规定的允许犯Ⅰ型错误概率的最大值,Ⅰ型错误是指拒绝了实际上成立的 $H_0$(无效假设),其概率记为 $P$(拒绝 $H_0|H_0$ 为真)$=\alpha$。
各选项分析
- A选项:不拒绝错误的无效假设,即犯第二类错误的概率是 $\beta$,而不是 $\alpha$。第二类错误是指接受了实际上不成立的 $H_0$,其概率记为 $P$(接受 $H_0|H_0$ 为假)$=\beta$。所以A选项错误。
- B选项:假阴性错误就是第二类错误,其概率是 $\beta$,不是 $\alpha$。所以B选项错误。
- C选项:当无效假设正确时,$\alpha = 0.05$ 意味着平均在100次抽样中,拒绝实际上成立的无效假设的次数为 $100\times\alpha=100\times0.05 = 5$ 次,也就是平均在100次抽样中有5次推断是错误的(拒绝了正确的无效假设)。所以C选项正确。
- D选项:将实际差异误判为抽样误差,即接受了实际上不成立的无效假设,这是第二类错误,概率为 $\beta$,不是 $\alpha$。所以D选项错误。
- E选项:$\alpha$ 是允许犯Ⅰ型错误的界限,而不是第二类错误的界限。所以E选项错误。