设A_(ij)是行列式D的元素a_(ij)(i,j=1,2,...n)的代数余子式，当ineq j时下列各式中错误的是（）A. D=a_(1j)A_(1j)+a_(2j)A_(2j)+...+a_(nj)A_(nj)B. 0=a_(i1)A_(j1)+a_(i2)A_(j2)+...+a_(in)A_(jn)C. D=a_(i1)A_(i1)+a_(i2)A_(i2)+...+a_(in)A_(in)D. D=a_(i1)A_(j1)+a_(i2)A_(j2)+...+a_(in)A_(jn)

本题考查行列式按行（列）展开定理及其相关性质。解题的关键在于理解代数余子式的定义以及行列式按行（列）展开的规则。

行列式按行（列）展开定理

设\(D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix}\)，$A_{ij}$是元素$a_{ij}$的代数余子式。

• 行列式$D$等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即按第$i$行展开有$D = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \cdots + a_{in}A_{in}$（$i = 1,2,\cdots,n$）；按第$j$列展开有$D = a_{1j}A_{1j} + a_{2j}A_{2j} + \cdots + a_{nj}A_{nj}$（$j = 1,2,\cdots,n$）。
• 行列式$D$的任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即当$i\neq j$时，$a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn} = 0$；当$i\neq j$时，$a_{1i}A_{1j} + a_{2i}A_{2j} + \cdots + a_{ni}A_{nj} = 0$。

对各选项的分析

• 选项A：$D = a_{1j}A_{1j} + a_{2j}A_{2j} + \cdots + a_{nj}A_{nj}$，这是行列式按第$j$列展开的公式，所以该选项正确。
• 选项B：当$i\neq j$时，$0 = a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn}$，符合行列式的性质，即行列式某一行的元素与另一行对应元素的代数余子式乘积之和为零，所以该选项正确。
• 选项C：$D = a_{i1}A_{i1} + a_{i2}A_{i2} + \cdots + a_{in}A_{in}$，这是行列式按第$i$行展开的公式，所以该选项正确。
• 选项D：当$i\neq j$时，$a_{i1}A_{j1} + a_{i2}A_{j2} + \cdots + a_{in}A_{jn}$应该等于$0$，而不是$D$，所以该选项错误。