题目
设总体 X sim N(mu, sigma^2),X_1, X_2 是容量为 2 的样本,mu, sigma^2 为未知参数,下列样本函数不是统计量的是()A. X_1 + X_2B. X_1^2 + 4X_2 + X_2^2C. X_1^2 + X_2^2D. X_1 + mu
设总体 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$,$X_1, X_2$ 是容量为 2 的样本,$\mu, \sigma^2$ 为未知参数,下列样本函数不是统计量的是()
A. $X_1 + X_2$
B. $X_1^2 + 4X_2 + X_2^2$
C. $X_1^2 + X_2^2$
D. $X_1 + \mu$
题目解答
答案
D. $X_1 + \mu$
解析
步骤 1:定义统计量
统计量是样本的函数,且不包含未知参数。因此,我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma^2$。
步骤 2:分析选项 A
$X_1 + X_2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 3:分析选项 B
$X_1^2 + 4X_2 + X_2^2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 4:分析选项 C
$X_1^2 + X_2^2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 5:分析选项 D
$X_1 + \mu$ 包含未知参数 $\mu$,因此不是统计量。
统计量是样本的函数,且不包含未知参数。因此,我们需要检查每个选项是否包含未知参数 $\mu$ 或 $\sigma^2$。
步骤 2:分析选项 A
$X_1 + X_2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 3:分析选项 B
$X_1^2 + 4X_2 + X_2^2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 4:分析选项 C
$X_1^2 + X_2^2$ 仅包含样本值 $X_1$ 和 $X_2$,不包含未知参数,因此是统计量。
步骤 5:分析选项 D
$X_1 + \mu$ 包含未知参数 $\mu$,因此不是统计量。