求一个正交变换，化二次型为标准型。

最佳答案

二次型的矩阵是， 其特征多项式为， 所以A的特征值是λ1=λ2=0，λ3=9． 对于是λ1=λ2=0，由(0E-A)x=0，即 得到基础解系α1=(2，1，0)T，α2=(-2，0，1)T，即为属于特征值λ=0的特征向量． 对于λ3=9，由(9E-A)x=0，即， 得到基础解系α3=(1，-2，2)T． 由于不同特征值的特征向量已经正交，只需对α1，α2正交化． β1=α1=(2，1，0)T， 把β1，β2，α3单位化，有