2.一盒电子元件共有20个,其中有4个三等品,按两种方式抽样:-|||-(1)不放回地抽样,抽取6个,求抽得三等品数X的概率分布;-|||-(2)有放回地抽样,也抽取6个,求抽得三等品数Y的概率分布.

考查要点：本题主要考查超几何分布和二项分布的应用，分别对应不放回抽样和有放回抽样的概率模型。

解题核心思路：

1. 不放回抽样：总体容量有限，每次抽取后总体减少，属于超几何分布。需计算从三等品和非三等品中抽取指定数量的组合数之比。
2. 有放回抽样：每次抽取独立，概率固定，属于二项分布。直接应用二项分布公式计算概率。

破题关键点：

• 明确取值范围：不放回时最多抽到4个三等品，有放回时可能抽到0到6个。
• 公式选择：根据抽样方式选择对应的分布公式，注意参数（如总数量、成功概率）的代入。

第（1）题：不放回抽样（超几何分布）

步骤1：确定参数

• 总体容量 $N=20$，其中三等品 $K=4$，非三等品 $N-K=16$。
• 抽取样本量 $n=6$，抽到三等品数 $X=k$。

步骤2：应用超几何分布公式
概率公式为：
$P(X=k) = \frac{\dbinom{4}{k} \dbinom{16}{6-k}}{\dbinom{20}{6}}$
其中，$\dbinom{4}{k}$ 表示从4个三等品中选$k$个，$\dbinom{16}{6-k}$ 表示从16个非三等品中选$6-k$个，$\dbinom{20}{6}$ 是总抽取方式数。

步骤3：取值范围
由于三等品最多4个，$k$ 的取值为 $0,1,2,3,4$。

第（2）题：有放回抽样（二项分布）

步骤1：确定参数

• 每次抽到三等品的概率 $p=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$，抽样次数 $n=6$。

步骤2：应用二项分布公式
概率公式为：
$P(Y=k) = \dbinom{6}{k} \left(\frac{1}{5}\right)^k \left(\frac{4}{5}\right)^{6-k}$
其中，$\dbinom{6}{k}$ 是组合数，表示从6次中选$k$次成功。

步骤3：取值范围
$Y$ 的取值为 $0,1,2,3,4,5,6$。