题目
某样本的方差越大,则其观察值之间的变异就()。
某样本的方差越大,则其观察值之间的变异就()。
题目解答
答案
越大
解析
方差是统计学中衡量数据离散程度的重要指标,反映了一组数据与其平均值之间差异的平方的平均值。方差越大,说明数据点越分散,波动越大;方差越小,说明数据点越集中,波动越小。题目中的“变异”即指数据的波动程度或离散程度。因此,方差与变异之间存在直接的正相关关系。
方差的计算公式为:
$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$
其中,$\bar{x}$ 是样本均值,$x_i$ 是每个观察值,$n$ 是样本容量。
- 方差的意义:方差通过计算每个数据点与均值的偏离程度(平方后求平均),量化了数据的离散程度。
- 方差与变异的关系:方差越大,说明数据点与均值的平均偏离程度越大,数据的波动性(变异)越显著;反之,方差越小,数据的波动性越小。
因此,方差越大,观察值之间的变异必然越大。