题目
由于甲省人口总量大约是乙省人口总量的10倍,所以在开展人口抽样调查时,为达到同样的估计精度,甲省的样本量也要达到乙省的10倍。A. 正确B. 错误
由于甲省人口总量大约是乙省人口总量的10倍,所以在开展人口抽样调查时,为达到同样的估计精度,甲省的样本量也要达到乙省的10倍。
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
错误
解析
本题考查的是人口抽样调查中样本量与总体规模、估计精度之间的关系。解题的关键在于理解样本量的确定并非简单地与总体规模成正比,而是与总体的变异程度、估计精度要求等因素相关。
在抽样调查中,样本量的计算公式通常为$n=\frac{z^{2}\sigma^{2}}{E^{2}}$(其中$n$为样本量,$z$是与置信水平相关的系数,$\sigma^{2}$是总体方差,$E$是允许的抽样误差)。
从公式可以看出,样本量主要取决于总体的方差$\sigma^{2}$和允许的抽样误差$E$。虽然总体规模会对抽样有一定影响,但在达到同样的估计精度(即$E$相同)的情况下,样本量主要由总体的变异程度(用方差$\sigma^{2}$衡量)决定,而不是直接与总体规模成正比。
甲省人口总量大约是乙省人口总量的10倍,但两省人口的年龄结构、性别比例、职业分布等特征可能差异很大,也就是总体的变异程度可能不同。如果两省人口的特征相似,即总体方差$\sigma^{2}$相近,那么在达到同样的估计精度时,样本量并不需要达到乙省的10倍。所以“由于甲省人口总量大约是乙省人口总量的10倍,所以在开展人口抽样调查时,为达到同样的估计精度,甲省的样本量也要达到乙省的10倍”这一说法是错误的。