题目
某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后测得2.64Ω个零件的平均电阻2.64Ω，电阻的标准差2.64Ω。假定零件电阻服从正态分布2.64Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响？ ( 取2.64Ω，写出检验过程) （注：2.64Ω2.64Ω2.64Ω）
某电器零件的平均电阻一直保持在
，改变加工工艺后测得
个零件的平均电阻
，电阻的标准差
。假定零件电阻服从正态分布
，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响？ ( 取
，写出检验过程)
（注：
）
题目解答
答案
，已知标准差
，检验统计量
拒绝域
.
取
由检验统计量
故接受假设
，可认为新工艺对此零件的电阻无显著影响。
解析
步骤 1：建立假设
建立原假设${H}_{0}:\mu =2.64$和备择假设${H}_{1}:\mu \neq 2.64$，其中$\mu$表示零件电阻的平均值。
步骤 2：确定检验统计量
由于已知标准差$s=\sigma =0.06$，且样本容量$n=25$，因此检验统计量为$z=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$。
步骤 3：确定拒绝域
取显著性水平$\alpha =0.05$，查表得$z_{0.025}=1.96$，因此拒绝域为$|Z|\gt 1.96$。
步骤 4：计算检验统计量的值
将$\overline {x}=2.62$，$\mu =2.64$，$\sigma =0.06$，$n=25$代入检验统计量公式，得$z=\dfrac {2.62-2.64}{\dfrac {0.06}{\sqrt {25}}}=-1.67$。
步骤 5：做出决策
由于$|z|=1.67<1.96$，因此不拒绝原假设${H}_{0}:\mu =2.64$，可认为新工艺对此零件的电阻无显著影响。
建立原假设${H}_{0}:\mu =2.64$和备择假设${H}_{1}:\mu \neq 2.64$，其中$\mu$表示零件电阻的平均值。
步骤 2：确定检验统计量
由于已知标准差$s=\sigma =0.06$，且样本容量$n=25$，因此检验统计量为$z=\dfrac {\overline {X}-\mu }{\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}}$。
步骤 3：确定拒绝域
取显著性水平$\alpha =0.05$，查表得$z_{0.025}=1.96$，因此拒绝域为$|Z|\gt 1.96$。
步骤 4：计算检验统计量的值
将$\overline {x}=2.62$，$\mu =2.64$，$\sigma =0.06$，$n=25$代入检验统计量公式，得$z=\dfrac {2.62-2.64}{\dfrac {0.06}{\sqrt {25}}}=-1.67$。
步骤 5：做出决策
由于$|z|=1.67<1.96$，因此不拒绝原假设${H}_{0}:\mu =2.64$，可认为新工艺对此零件的电阻无显著影响。