题目

若二阶行列式 D= 2 5-|||-1 3，则代数余子式 D= 2 5-|||-1 3 ______________ .

若二阶行列式 $D=\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 &3 \end{vmatrix}$ ，则代数余子式 $A_{22}=$ ______________ .

题目解答

答案

由题

$\because D=\begin{vmatrix} 2 & 5 \\ 1 &3 \end{vmatrix}$

$\therefore A_{22}=\left(-1\right)^{2+2}M_{22}=2$

故答案为 $2$

解析

步骤 1：理解代数余子式的定义
代数余子式 ${A}_{ij}$ 是指在行列式中，去掉第 $i$ 行和第 $j$ 列后，剩余的行列式乘以 $(-1)^{i+j}$ 的值。对于二阶行列式，去掉一行一列后，剩余的行列式就是一个元素，即该元素本身。

步骤 2：计算 ${A}_{22}$
对于二阶行列式，${A}_{22}$ 是指去掉第2行和第2列后，剩余的元素乘以 $(-1)^{2+2}$。由于 $(-1)^{2+2} = (-1)^4 = 1$，所以 ${A}_{22}$ 就是去掉第2行和第2列后剩余的元素。

步骤 3：确定剩余元素
根据题目，去掉第2行和第2列后，剩余的元素是2，所以 ${A}_{22} = 2$。