题目
下列关于协方差的性质中错误的是A. (Cov)(X,Y)= (Cov)(Y,X)B. (Cov)(X,X)= DC. (Cov)(aX,bY)= a^2b^2 (Cov)(X,Y)，a,b为常数D. (Cov)(X_1+X_2,Y)= (Cov)(X_1,Y)+ (Cov)(X_2,Y)
下列关于协方差的性质中错误的是
A. $\text{Cov}(X,Y)= \text{Cov}(Y,X)$
B. $\text{Cov}(X,X)= D$
C. $\text{Cov}(aX,bY)= a^2b^2 \text{Cov}(X,Y)$，$a,b$为常数
D. $\text{Cov}(X_1+X_2,Y)= \text{Cov}(X_1,Y)+ \text{Cov}(X_2,Y)$
题目解答
答案
C. $\text{Cov}(aX,bY)= a^2b^2 \text{Cov}(X,Y)$，$a,b$为常数
解析
步骤 1：检查选项 A
协方差的对称性性质表明 $\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(Y, X)$，这是正确的。
步骤 2：检查选项 B
协方差的自协方差性质表明 $\text{Cov}(X, X) = D(X)$，这是正确的。
步骤 3：检查选项 C
协方差的线性变换性质表明 $\text{Cov}(aX, bY) = ab \cdot \text{Cov}(X, Y)$，而选项中错误地写为 $a^2b^2 \text{Cov}(X, Y)$，这是错误的。
步骤 4：检查选项 D
协方差的可加性性质表明 $\text{Cov}(X_1 + X_2, Y) = \text{Cov}(X_1, Y) + \text{Cov}(X_2, Y)$，这是正确的。
协方差的对称性性质表明 $\text{Cov}(X, Y) = \text{Cov}(Y, X)$，这是正确的。
步骤 2：检查选项 B
协方差的自协方差性质表明 $\text{Cov}(X, X) = D(X)$，这是正确的。
步骤 3：检查选项 C
协方差的线性变换性质表明 $\text{Cov}(aX, bY) = ab \cdot \text{Cov}(X, Y)$，而选项中错误地写为 $a^2b^2 \text{Cov}(X, Y)$，这是错误的。
步骤 4：检查选项 D
协方差的可加性性质表明 $\text{Cov}(X_1 + X_2, Y) = \text{Cov}(X_1, Y) + \text{Cov}(X_2, Y)$，这是正确的。