设A是三阶方阵，A^*是A的伴随矩阵，如果|A|=-2，则|(2A)^-1-A^*|=____.A. (125)/(16)B. -(125)/(16)C. (5)/(4)D. -(5)/(4)

考查要点：本题主要考查伴随矩阵、逆矩阵的性质，以及行列式的运算规律。
解题思路：

1. 利用伴随矩阵与逆矩阵的关系：当矩阵$A$可逆时，$A^* = |A|A^{-1}$。
2. 化简表达式：将$(2A)^{-1}$和$A^*$分别用$A^{-1}$表示，合并同类项。
3. 行列式运算：结合标量乘法对行列式的影响，逐步计算最终结果。
   关键点：正确应用伴随矩阵与逆矩阵的关系，以及行列式的乘法性质。

步骤1：化简$(2A)^{-1}$

根据逆矩阵的性质，$(kA)^{-1} = \frac{1}{k}A^{-1}$，得：
$(2A)^{-1} = \frac{1}{2}A^{-1}.$

步骤2：化简$A^*$

由伴随矩阵与逆矩阵的关系$A^* = |A|A^{-1}$，已知$|A| = -2$，得：
$A^* = -2A^{-1}.$

步骤3：合并表达式

将$(2A)^{-1}$与$A^*$代入原式：
$\begin{aligned}(2A)^{-1} - A^* &= \frac{1}{2}A^{-1} - (-2A^{-1}) \\&= \left( \frac{1}{2} + 2 \right)A^{-1} \\&= \frac{5}{2}A^{-1}.\end{aligned}$

步骤4：计算行列式

利用行列式的性质：
$\begin{aligned}\left| \frac{5}{2}A^{-1} \right| &= \left( \frac{5}{2} \right)^3 |A^{-1}| \\&= \frac{125}{8} \cdot \frac{1}{|A|} \quad (\because |A^{-1}| = \frac{1}{|A|}) \\&= \frac{125}{8} \cdot \frac{1}{-2} \\&= -\frac{125}{16}.\end{aligned}$