如果用 _(1),(X)_(2)... cdot (X)_(n) 表示相互独立的各随机因素 假定它们都服从相同的分布 且都有有限的期望与方差作为总和 _(1),(X)_(2)... cdot (X)_(n) 这个随机变量当 n 充分大时便近似地服从 A 正 态分布 B 标准正态分布 C 均匀分布 D 泊松分布

考查要点：本题主要考查中心极限定理的理解与应用，要求学生能够识别题目条件与定理的对应关系。

解题核心思路：
题目中给出的随机变量满足独立同分布、有限的期望与方差，且当样本量$n$足够大时，其和的分布形态是关键。根据中心极限定理，独立同分布的随机变量的平均值在$n$趋近于无穷大时近似正态分布，而题目中的“总和”可视为平均值乘以$n$，因此总和的分布也必然服从正态分布。

破题关键点：

1. 明确中心极限定理的适用条件（独立、同分布、有限方差）。
2. 区分“平均值”与“总和”的正态分布形式（总和的均值和方差需调整）。
3. 排除干扰选项（如标准正态分布需标准化处理，泊松分布适用于计数事件等）。

中心极限定理指出：
若$X_1, X_2, \dots, X_n$是独立同分布的随机变量，且每个变量的期望为$\mu$，方差为$\sigma^2$（有限），则当$n$足够大时，样本均值$\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i$的分布近似正态分布，即：
$\bar{X} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$

题目中问的是总和$S_n = X_1 + X_2 + \dots + X_n$的分布。由于总和$S_n = n\bar{X}$，根据正态分布的线性性质，若$\bar{X}$近似正态分布，则$S_n$也近似正态分布，其参数为：
$S_n \sim N(n\mu, n\sigma^2)$

选项分析：

• A. 正态分布：正确。总和的分布形态由中心极限定理保证为正态。
• B. 标准正态分布：错误。标准正态要求均值为0、方差为1，但$S_n$的均值为$n\mu$，方差为$n\sigma^2$。
• C. 均匀分布：错误。均匀分布适用于有限区间内概率密度均等的情况，与题目条件无关。
• D. 泊松分布：错误。泊松分布适用于计数事件的发生次数，与独立同分布的和无关。