题目
【填空题】设随机变量X sim P(3)，Y sim P(5)，已知随机变量X和Y相互独立，则X + Y sim P(_)
【填空题】设随机变量$X \sim P(3)$，$Y \sim P(5)$，已知随机变量$X$和$Y$相互独立，则$X + Y \sim P(_)$
题目解答
答案
根据题目，随机变量 $X \sim P(3)$，$Y \sim P(5)$，且 $X$ 和 $Y$ 相互独立。根据泊松分布的性质，若 $X \sim P(\lambda_1)$，$Y \sim P(\lambda_2)$，且 $X$ 与 $Y$ 独立，则 $X + Y \sim P(\lambda_1 + \lambda_2)$。
这里，$\lambda_1 = 3$，$\lambda_2 = 5$，因此 $X + Y \sim P(3 + 5) = P(8)$。
答案：8
解析
本题考查泊松分布的性质。解题思路是利用泊松分布的可加性，即当两个相互独立的随机变量都服从泊松分布时，它们的和也服从泊松分布，且新的泊松分布的参数为原来两个泊松分布参数之和。
已知随机变量$X \sim P(3)$，$Y \sim P(5)$，且$X$和$Y$相互独立。
根据泊松分布的可加性性质：若$X \sim P(\lambda_1)$，$Y \sim P(\lambda_2)$，且$X$与$Y$独立，则$X + Y \sim P(\lambda_1 + \lambda_2)$。
在本题中，$\lambda_1 = 3$，$\lambda_2 = 5$，将其代入上述公式可得：
$X + Y \sim P(3 + 5)=P(8)$