题目
4.2 已知：规则可信度为r_(1)：IF E_(1) THEN H_(1)(0.7)r_(2)：IF E_(2) THEN H_(1)(0.6)r_(3)：IF E_(3) THEN H_(1)(0.4)r_(4)：IF (H_(1)ANDE_(4)) THEN H_(2)(0.2)证据可信度为：CF(E_(1))=CF(E_(2))=CF(E_(3))=CF(E_(4))=0.5，H_(1)的初始可信度一无所知，H_(2)的初始可信度CF_(0)(H_(2))=0.3，计算结论H_(2)的可信度CF(H_(2))。
4.2 已知：规则可信度为
$r_{1}$：IF $E_{1}$ THEN $H_{1}$(0.7)
$r_{2}$：IF $E_{2}$ THEN $H_{1}$(0.6)
$r_{3}$：IF $E_{3}$ THEN $H_{1}$(0.4)
$r_{4}$：IF $(H_{1}ANDE_{4})$ THEN $H_{2}$(0.2)
证据可信度为：$CF(E_{1})=CF(E_{2})=CF(E_{3})=CF(E_{4})=0.5$，$H_{1}$的初始可信度一无所知，$H_{2}$的初始可信度$CF_{0}(H_{2})=0.3$，计算结论$H_{2}$的可信度$CF(H_{2})$。
题目解答
答案
1. 根据 $r_1, r_2, r_3$，分别计算：
\[
CF_1(H_1) = 0.7 \times 0.5 = 0.35, \quad CF_2(H_1) = 0.6 \times 0.5 = 0.3, \quad CF_3(H_1) = 0.4 \times 0.5 = 0.2
\]
2. 合并 $H_1$ 的可信度：
\[
CF_{1,2}(H_1) = 0.35 + 0.3 - 0.35 \times 0.3 = 0.545
\]
\[
CF(H_1) = 0.545 + 0.2 - 0.545 \times 0.2 = 0.636
\]
3. 根据 $r_4$：
\[
CF(H_1 \text{ AND } E_4) = \min(0.636, 0.5) = 0.5
\]
\[
CF_4(H_2) = 0.2 \times 0.5 = 0.1
\]
4. 综合计算 $CF(H_2)$：
\[
CF(H_2) = 0.1 + 0.3 \times (1 - 0.1) = 0.1 + 0.27 = 0.37
\]
最终结果：$CF(H_2) = 0.37$。
解析
考查要点：本题主要考查可信度计算中的规则应用与合并方法，涉及规则强度、证据可信度的结合，以及多个假设可信度的合并计算。
解题核心思路：
- 规则应用：根据每个规则的条件和证据可信度，计算各规则对目标假设的可信度贡献。
- 可信度合并：对多个独立证据支持同一假设时，使用加法公式合并可信度。
- 组合规则：处理包含多个条件（如
H₁ AND E₄）的规则时，采用取最小值法计算联合可信度。 - 初始可信度修正：结合初始可信度与新证据，最终确定结论可信度。
破题关键点：
- 规则独立应用：分别计算各规则对H₁的可信度贡献。
- 合并顺序：分步合并H₁的可信度，避免计算错误。
- AND操作处理：正确使用
min函数计算联合条件的可信度。 - 初始可信度修正公式：正确合并初始可信度与新证据。
1. 计算各规则对H₁的可信度贡献
根据规则$r_1, r_2, r_3$，分别计算：
- $r_1$：$CF_1(H_1) = 0.7 \times 0.5 = 0.35$
- $r_2$：$CF_2(H_1) = 0.6 \times 0.5 = 0.3$
- $r_3$：$CF_3(H_1) = 0.4 \times 0.5 = 0.2$
2. 合并H₁的可信度
- 合并$CF_1$和$CF_2$：
$CF_{1,2}(H_1) = 0.35 + 0.3 - 0.35 \times 0.3 = 0.545$ - 合并$CF_{1,2}$与$CF_3$：
$CF(H_1) = 0.545 + 0.2 - 0.545 \times 0.2 = 0.636$
3. 计算H₂的可信度贡献
根据规则$r_4$：
- 联合条件可信度：
$CF(H_1 \text{ AND } E_4) = \min(0.636, 0.5) = 0.5$ - 规则应用：
$CF_4(H_2) = 0.2 \times 0.5 = 0.1$
4. 综合计算H₂的可信度
结合初始可信度$CF_0(H_2) = 0.3$：
$CF(H_2) = 0.1 + 0.3 \times (1 - 0.1) = 0.1 + 0.27 = 0.37$