题目
【单选题】下列有关t分布与正态分布叙述正确的是A. 均以0为中心,左右对称B. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动C. 曲线下两端5%面积对应的分位点均是±1.96D. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布E. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致
【单选题】下列有关t分布与正态分布叙述正确的是
A. 均以0为中心,左右对称
B. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动
C. 曲线下两端5%面积对应的分位点均是±1.96
D. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
E. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致
题目解答
答案
D. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布
解析
步骤 1:理解t分布和正态分布的性质
t分布和正态分布都是连续概率分布,但它们的形状和参数有所不同。正态分布是完全由均值和标准差决定的,而t分布除了均值和标准差外,还依赖于自由度。
步骤 2:分析选项
A. 均以0为中心,左右对称:正态分布和t分布都是对称的,但t分布的中心不一定在0,除非是标准t分布。
B. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动:正态分布的中心位置会随总体均数的增大而向右移动,但t分布的中心位置取决于样本均数和自由度。
C. 曲线下两端5%面积对应的分位点均是±1.96:对于标准正态分布,曲线下两端5%面积对应的分位点是±1.96,但对于t分布,这个值取决于自由度。
D. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布:当样本含量增大时,t分布的形状会越来越接近标准正态分布。
E. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致:当样本含量无限增大时,t分布会逼近标准正态分布,但并不完全一致,因为t分布的自由度会影响其形状。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D是正确的,因为当样本含量增大时,t分布的形状会越来越接近标准正态分布。
t分布和正态分布都是连续概率分布,但它们的形状和参数有所不同。正态分布是完全由均值和标准差决定的,而t分布除了均值和标准差外,还依赖于自由度。
步骤 2:分析选项
A. 均以0为中心,左右对称:正态分布和t分布都是对称的,但t分布的中心不一定在0,除非是标准t分布。
B. 总体均数增大时,分布曲线的中心位置均向右移动:正态分布的中心位置会随总体均数的增大而向右移动,但t分布的中心位置取决于样本均数和自由度。
C. 曲线下两端5%面积对应的分位点均是±1.96:对于标准正态分布,曲线下两端5%面积对应的分位点是±1.96,但对于t分布,这个值取决于自由度。
D. 随样本含量的增大,t分布逼近标准正态分布:当样本含量增大时,t分布的形状会越来越接近标准正态分布。
E. 样本含量无限增大时,二者分布完全一致:当样本含量无限增大时,t分布会逼近标准正态分布,但并不完全一致,因为t分布的自由度会影响其形状。
步骤 3:选择正确答案
根据以上分析,选项D是正确的,因为当样本含量增大时,t分布的形状会越来越接近标准正态分布。