题目
X~N(0,1)，varnothing(x)为其分布函数，下面的描述不正确的是()A varnothing(-x) = 1 - varnothing(x)B Pa < X < b = varnothing(b) - varnothing(a)C Y sim N(1,9)，则 PX < 4 = varnothing(1)D varnothing(0) = 0
X~N(0,1)，$\varnothing(x)$为其分布函数，下面的描述不正确的是()
A $\varnothing(-x) = 1 - \varnothing(x)$
B $P\{a < X < b\} = \varnothing(b) - \varnothing(a)$
C $Y \sim N(1,9)$，则 $P\{X < 4\} = \varnothing(1)$
D $\varnothing(0) = 0$
题目解答
答案
答案：D
解析：
A. 对于标准正态分布 $X \sim N(0,1)$，分布函数 $\Phi(x)$ 满足 $\Phi(-x) = 1 - \Phi(x)$，由对称性可知正确。
B. 概率 $P\{a < X < b\}$ 可表示为 $\Phi(b) - \Phi(a)$，符合分布函数定义，正确。
C. 对 $Y \sim N(1,9)$，标准化得 $Z = \frac{Y-1}{3} \sim N(0,1)$，则 $P\{Y < 4\} = P\{Z < 1\} = \Phi(1)$，正确。
D. $\Phi(0) = P(X \leq 0) = 0.5$（标准正态分布关于0对称），故 $\Phi(0) = 0$ 错误。
结论： 不正确的描述是选项 D。
$\boxed{D}$