题目
已知回归直线的斜率的估计值为1.5,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )A. hat(y)=1.5x+2B. hat(y)=1.5x-2C. hat(y)=1.5x+1D. hat(y)=1.5x-1
已知回归直线的斜率的估计值为1.5,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为( )
A. $\hat{y}$=1.5x+2
B. $\hat{y}$=1.5x-2
C. $\hat{y}$=1.5x+1
D. $\hat{y}$=1.5x-1
题目解答
答案
D. $\hat{y}$=1.5x-1
解析
步骤 1:确定回归直线方程的一般形式
回归直线方程的一般形式为 $\hat{y} = bx + a$,其中 $b$ 是斜率,$a$ 是截距。
步骤 2:利用样本点的中心计算截距
已知回归直线的斜率 $b = 1.5$,样本点的中心为(4,5),即当 $x = 4$ 时,$y = 5$。将这些值代入回归直线方程中,得到 $5 = 1.5 \times 4 + a$。解这个方程,得到 $a = 5 - 1.5 \times 4 = 5 - 6 = -1$。
步骤 3:写出回归直线方程
根据步骤 2 中计算出的截距 $a = -1$,回归直线方程为 $\hat{y} = 1.5x - 1$。
回归直线方程的一般形式为 $\hat{y} = bx + a$,其中 $b$ 是斜率,$a$ 是截距。
步骤 2:利用样本点的中心计算截距
已知回归直线的斜率 $b = 1.5$,样本点的中心为(4,5),即当 $x = 4$ 时,$y = 5$。将这些值代入回归直线方程中,得到 $5 = 1.5 \times 4 + a$。解这个方程,得到 $a = 5 - 1.5 \times 4 = 5 - 6 = -1$。
步骤 3:写出回归直线方程
根据步骤 2 中计算出的截距 $a = -1$,回归直线方程为 $\hat{y} = 1.5x - 1$。