题目
9、填空 设A为二阶方阵，B为三阶方阵，|A|=-1，|B|=2，则行列式||A^2|B|=
9、填空 设A为二阶方阵，B为三阶方阵，|A|=-1，|B|=2，则行列式||A$^{2}$|B|=
题目解答
答案
由题意，$ A $ 为二阶方阵，$ B $ 为三阶方阵，且 $ |A| = -1 $，$ |B| = 2 $。
首先，计算 $ |A^2| $：
\[
|A^2| = |A|^2 = (-1)^2 = 1
\]
然后，计算 $ ||A^2|B| $。由于 $ |A^2| = 1 $，且 $ B $ 为三阶方阵，根据标量乘法的行列式性质 $ |kB| = k^n|B| $（其中 $ n $ 为方阵阶数），有：
\[
||A^2|B| = |1 \cdot B| = 1^3 \cdot |B| = |B| = 2
\]
因此，行列式 $ ||A^2|B| $ 的值为 $ \boxed{2} $。
解析
本题主要考察行列式的性质，具体涉及方阵幂的行列式性质及数乘矩阵的行列式性质，解题思路如下：
步骤1：计算$|A^2|$
对于$n$阶方阵$A$，有行列式性质：$|A^k| = |A|^k$（$k$为正整数）。
已知$A$为二阶方阵，$|A|=-1$，则：
$|A^2| = |A|^2 = (-1)^2 = 1$
步骤2：计算$||A^2|B|$
$|A^2|=1$是一个数（标量），$B$为三阶方阵，根据数乘矩阵的行列式性质：$|k B| = k^n |B|$（$n$为$B$的阶数）。
这里$k=1$，$n=3$，$|B|=2$，则：
$||A^2|B| = |1 \cdot B| = 1^3 \cdot |B| = 1 \cdot 2 = 2$