题目

下列哪些方法可用于异方差性的检验()。A DW检验B 方差膨胀因子检验法C 残差回归检验法D 样本分段比较法

下列哪些方法可用于异方差性的检验()。

A DW检验

B 方差膨胀因子检验法

C 残差回归检验法

D 样本分段比较法

题目解答

答案

本题考查的是异方差性检验方法的识别与区分。

首先，明确异方差性是指回归模型中随机误差[1]项的方差不是常数，而是随解释变量[2]变化而变化。检验异方差性的常用方法包括：

  • 样本分段法（Goldfeld-Quandt检验）：将样本按解释变量大小排序，去掉中间部分，分成两个子样本，分别回归后比较残差平方和，构造F统计量进行检验。适用于样本容量[3]较大、异方差呈单调趋势的情况。

  • 残差回归检验法（White检验）：将残差平方对所有解释变量及其交互项、平方项进行回归，检验其联合显著性，若显著则存在异方差。无需预设异方差形式，适用范围广。

  • 方差膨胀因子检验法（VIF）：主要用于多重共线性检验，而非异方差性检验。它衡量解释变量之间线性相关程度，与误差项[4]方差是否恒定无关。

其次，DW检验（Durbin-Watson检验） 是用于检验一阶自相关性（序列相关[5]）的统计方法，其统计量基于残差的连续项相关性，不用于异方差检验。

因此，选项中：

  • A. DW检验 → ❌ 用于自相关，非异方差。

  • B. 方差膨胀因子检验法 → ❌ 用于多重共线性。

  • C. 残差回归检验法 → ✅ 即White检验，是异方差检验的主流方法之一。

  • D. 样本分段比较法 → ✅ 即Goldfeld-Quandt检验，是异方差检验的经典方法。

综上，正确答案为 C 和 D。

答案：

C, D

解析

本题考查异方差性检验方法的相关知识。解题的关键在于明确各种检验方法的用途，通过对每个选项所涉及检验方法的原理和适用场景进行分析，来判断其是否可用于异方差性的检验。

对各选项的分析

  • A选项：DW检验
    DW检验（Durbin - Watson检验）的统计量计算公式为$DW=\frac{\sum_{t = 2}^{n}(e_{t}-e_{t - 1})^{2}}{\sum_{t = 1}^{n}e_{t}^{2}}$，其中$e_{t}$是回归模型的残差。该检验主要是基于残差的连续项相关性，用于检验一阶自相关性（序列相关），而不是用于检验异方差性。所以A选项不符合要求。
  • B选项：方差膨胀因子检验法
    方差膨胀因子（VIF）的计算公式为$VIF_{j}=\frac{1}{1 - R_{j}^{2}}$，其中$R_{j}^{2}$是第$j$个解释变量对其他解释变量回归的判定系数。方差膨胀因子检验法主要用于衡量解释变量之间的线性相关程度，是用于多重共线性检验的方法，与误差项的方差是否恒定无关，即不能用于异方差性的检验。所以B选项不符合要求。
  • C选项：残差回归检验法
    残差回归检验法（White检验）的做法是将残差平方$e_{t}^{2}$对所有解释变量及其交互项、平方项进行回归，即$e_{t}^{2}=\alpha_{0}+\sum_{i = 1}^{k}\alpha_{i}X_{it}+\sum_{i = 1}^{k}\sum_{j = 1}^{k}\alpha_{ij}X_{it}X_{jt}+\sum_{i = 1}^{k}\alpha_{ii}X_{it}^{2}+u_{t}$，然后检验回归方程中所有解释变量的联合显著性。若联合显著，则说明存在异方差。该方法无需预设异方差的形式，适用范围较广，是异方差检验的主流方法之一。所以C选项符合要求。
  • D选项：样本分段比较法
    样本分段比较法（Goldfeld - Quandt检验）的步骤如下：
    1. 将样本按解释变量大小排序。
    2. 去掉中间$c$个样本观测值（$c$一般取样本容量的$1/4$），将剩下的样本分成两个子样本，每个子样本的容量为$(n - c)/2$。
    3. 分别对两个子样本进行回归，得到两个子样本的残差平方和$RSS_{1}$和$RSS_{2}$（假设$RSS_{1}<RSS_{2}$）。
    4. 构造F统计量$F=\frac{RSS_{2}/(n_{2}-k - 1)}{RSS_{1}/(n_{1}-k - 1)}$，其中$n_{1}=n_{2}=(n - c)/2$，$k$是解释变量的个数。在同方差的原假设下，$F$服从$F(n_{2}-k - 1,n_{1}-k - 1)$分布。通过比较计算得到的$F$值与临界值的大小，来判断是否存在异方差。该方法适用于样本容量较大、异方差呈单调趋势的情况，是异方差检验的经典方法。所以D选项符合要求。