完全多重共线性下的后果有()A. 参数估计值不确定B. 严重低估σ 2C. 参数估计值的方差无限大D. 参数 OLS 估计的方差增大

完全多重共线性指自变量之间存在精确的线性关系，导致普通最小二乘法（OLS）估计失效。本题需明确其核心后果：

1. 参数估计值的不确定性：由于设计矩阵$(X'X)$不可逆，无法唯一确定参数估计值。
2. 方差无限大：参数估计量的方差在完全多重共线性下趋向于无限大。

关键区分点：

• 选项B（低估$\sigma^2$）与多重共线性无关，误差项方差的估计通常不受影响。
• 选项D（方差增大）是近多重共线性的特征，而非完全多重共线性的直接后果。

选项分析

A. 参数估计值不确定

完全多重共线性导致$(X'X)$矩阵奇异，无法求逆，OLS估计量$\hat{\beta} = (X'X)^{-1}X'y$无解，参数估计值无法唯一确定。

B. 严重低估$\sigma^2$

多重共线性不影响误差项方差$\sigma^2$的估计，$\hat{\sigma}^2$仍基于残差计算，与共线性无关。

C. 参数估计值的方差无限大

由于$(X'X)$不可逆，参数方差$\text{Var}(\hat{\beta}) = \sigma^2(X'X)^{-1}$中，$(X'X)^{-1}$不存在，方差发散至无限大。

D. 参数OLS估计的方差增大

此为近多重共线性的特征（方差显著增大但有限），完全多重共线性下方差直接无限大，故选项D不成立。