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数学
题目

若输入f(t)是在t=0时接入系统,则确定齐次解中待定系数时所采用的初始值是系统输出及其各阶导数在t=0+时刻的值,即y(j)(0+)(其中(j)表示j阶导数,j=0,1,2ldots,n-1)。A. 对B. 错

若输入$f(t)$是在$t=0$时接入系统,则确定齐次解中待定系数时所采用的初始值是系统输出及其各阶导数在$t=0+$时刻的值,即$y(j)(0+)$(其中$(j)$表示$j$阶导数,$j=0,1,2\ldots,n-1$)。

A. 对

B. 错

题目解答

答案

A. 对

解析

本题考查线性时不变系统中齐次解待定系数确定时初始值的选取知识。

解题思路如下:
在求解线性时不变系统的全响应时,全响应由齐次解和特解组成。对于齐次解,其形式是由系统的特征方程决定的,一般形式为$y_h(t)=\sum_{i = 1}^{n}C_ie^{s_it}$,其中$s_i$是特征方程的根,$C_i$是待定系数。

当输入$f(t)$在$t = 0$时接入系统,在$t=0^-$时刻,系统处于初始状态,此时系统的输出及其各阶导数的值是已知的,记为$y^{(j)}(0^-)$($j = 0,1,2,\cdots,n - 1$)。

由于系统在$t = 0$时刻接入输入信号,系统的状态会发生跳变。根据系统的因果性和连续性,在$t = 0^+$时刻,系统的输出及其各阶导数的值$y^{(j)}(0^+)$($j = 0,1,2,\cdots,n - 1$)与$t = 0^-$时刻的值$y^{(j)}(0^-)$之间存在一定的关系。

对于线性时不变系统,在确定齐次解中的待定系数$C_i$时,需要利用系统在$t = 0^+$时刻的初始条件$y^{(j)}(0^+)$($j = 0,1,2,\cdots,n - 1$)。将$t = 0^+$代入齐次解$y_h(t)$及其各阶导数表达式中,得到一组关于待定系数$C_i$的方程,通过求解这组方程就可以确定待定系数$C_i$的值。

所以,若输入$f(t)$是在$t = 0$时接入系统,则确定齐次解中待定系数时所采用的初始值是系统输出及其各阶导数在$t = 0^+$时刻的值,即$y^{(j)}(0^+)$(其中$(j)$表示$j$阶导数,$j = 0,1,2,\cdots,n - 1$),该说法是正确的。

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