题目
Z变换只存在在收敛域中。A. 错误B. 正确
Z变换只存在在收敛域中。
A. 错误
B. 正确
题目解答
答案
B. 正确
解析
本题考查Z变换收敛域的基本概念。解题思路是明确Z变换的定义以及收敛域的含义,根据其定义来判断该陈述的正确性。
Z变换的定义为:对于离散时间序列 $x[n]$,其Z变换 $X(z)$ 定义为 $X(z)=\sum_{n = -\infty}^{\infty}x[n]z^{-n}$,其中 $z$ 是一个复变量。这个级数只有在满足一定条件时才收敛,而使得该级数收敛的所有 $z$ 值的集合就称为收敛域(ROC)。
也就是说,只有当 $z$ 位于收敛域内时,Z变换的级数才会收敛,Z变换才有意义。如果 $z$ 不在收敛域内,级数可能会发散,此时Z变换就不存在。所以“Z变换只存在在收敛域中”这一陈述是正确的。