题目
设θ是总体X的参数,(0,θ)为θ的置信度为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0ccbaf4df18d984df2622bee78287fea.jpg-a 的置信区间,即 theta lt theta lt hat {theta )} =-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0ccbaf4df18d984df2622bee78287fea.jpg-a, 这就是说 ()-|||-(A)(θ,θ)以概率 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0ccbaf4df18d984df2622bee78287fea.jpg-a 包含θ (B)θ以 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0ccbaf4df18d984df2622bee78287fea.jpg-a 的概率落入(θ,θ)-|||-(C)θ以α的概率落在 () 之外 (D) () θ)以概率α包含θ
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解置信区间
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。置信度 $1-a$ 表示我们对这个区间包含总体参数 $\theta$ 的信心程度。例如，如果置信度为 $0.95$，则表示我们有 $95\%$ 的信心认为总体参数 $\theta$ 落在这个区间内。
步骤 2：分析选项
(A) (θ,θ)以概率 $1-a$ 包含θ
这个选项是正确的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，即 $P\{ \theta \lt \theta \lt \overline {\theta }\} = 1-a$。
(B) θ以 $1-a$ 的概率落入(θ,θ)
这个选项是错误的。置信区间是关于总体参数 $\theta$ 的估计，而不是 $\theta$ 本身以 $1-a$ 的概率落入区间。置信区间是基于样本数据构建的，而 $\theta$ 是一个固定的值，不是随机变量。
(C) θ以α的概率落在(θ,θ)之外
这个选项是错误的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，因此 $\theta$ 以 $a$ 的概率落在区间之外。但这个选项的表述不准确，因为 $\theta$ 是一个固定的值，不是随机变量。
(D) (θ,θ)以概率α包含θ
这个选项是错误的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，而不是以概率 $a$ 包含 $\theta$。
置信区间是统计学中用来估计总体参数的一个区间估计。置信度 $1-a$ 表示我们对这个区间包含总体参数 $\theta$ 的信心程度。例如，如果置信度为 $0.95$，则表示我们有 $95\%$ 的信心认为总体参数 $\theta$ 落在这个区间内。
步骤 2：分析选项
(A) (θ,θ)以概率 $1-a$ 包含θ
这个选项是正确的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，即 $P\{ \theta \lt \theta \lt \overline {\theta }\} = 1-a$。
(B) θ以 $1-a$ 的概率落入(θ,θ)
这个选项是错误的。置信区间是关于总体参数 $\theta$ 的估计，而不是 $\theta$ 本身以 $1-a$ 的概率落入区间。置信区间是基于样本数据构建的，而 $\theta$ 是一个固定的值，不是随机变量。
(C) θ以α的概率落在(θ,θ)之外
这个选项是错误的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，因此 $\theta$ 以 $a$ 的概率落在区间之外。但这个选项的表述不准确，因为 $\theta$ 是一个固定的值，不是随机变量。
(D) (θ,θ)以概率α包含θ
这个选项是错误的。置信区间 $(\theta, \overline{\theta})$ 以概率 $1-a$ 包含总体参数 $\theta$，而不是以概率 $a$ 包含 $\theta$。