题目
给定语句如下。(1) 15 是素数。(2) 10 能被 2 整除,3 是偶数。(3) 你下午有会吗?若无会,请到我这儿来!(4) 2x+3>0。(5) 2 是素数或是合数。(6) 这个男孩真勇敢呀!(7) 如果 2+2=6,则 5 是奇数。(8) 只有 4 是偶数,3 才能被 2 整除。(9) 明年 5 月 1 日是晴天。(10) 圆的面积等于半径的平方与 pi 的乘积。在以上 10 个语句中,是简单命题的为 [A],是复合命题的为 [B],是真命题的为 [C],是假命题的为 [D],真值待定(真值客观存在,只是现在不知道)的命题是 [E]。供选择的答案A: ①(1)、(4)、(8);②(4)、(6)、(9)、(10);③(1)、(9)、(10)。B: ①(3)、(10);②(2)、(5)、(7)、(8);③(7)、(8)。C: ①(2)、(5)、(9)、(10);②(7)、(8)、(10);③(2)、(9)、(10);④(5)、(7)、(8)、(10)。D: ①(1)、(2)、(8);②(1)、(2);③(1)、(5)。E: ①(4)、(9);②(9);③(7)、(8)。
给定语句如下。 (1) 15 是素数。 (2) 10 能被 2 整除,3 是偶数。 (3) 你下午有会吗?若无会,请到我这儿来! (4) $2x+3>0$。 (5) 2 是素数或是合数。 (6) 这个男孩真勇敢呀! (7) 如果 $2+2=6$,则 5 是奇数。 (8) 只有 4 是偶数,3 才能被 2 整除。 (9) 明年 5 月 1 日是晴天。 (10) 圆的面积等于半径的平方与 $\pi$ 的乘积。 在以上 10 个语句中,是简单命题的为 [A],是复合命题的为 [B],是真命题的为 [C],是假命题的为 [D],真值待定(真值客观存在,只是现在不知道)的命题是 [E]。 供选择的答案 A: ①(1)、(4)、(8);②(4)、(6)、(9)、(10);③(1)、(9)、(10)。 B: ①(3)、(10);②(2)、(5)、(7)、(8);③(7)、(8)。 C: ①(2)、(5)、(9)、(10);②(7)、(8)、(10);③(2)、(9)、(10);④(5)、(7)、(8)、(10)。 D: ①(1)、(2)、(8);②(1)、(2);③(1)、(5)。 E: ①(4)、(9);②(9);③(7)、(8)。
题目解答
答案
逐项分析:
(1)为假命题,是简单命题。
(2)为假命题,是复合命题。
(3)非命题。
(4)非命题。
(5)为真命题,是复合命题。
(6)非命题。
(7)为真命题,是复合命题。
(8)为真命题,是复合命题。
(9)为真值待定的命题,是简单命题。
(10)为真命题,是简单命题。
结论:
A: 简单命题为(1)、(9)、(10) → ③。
B: 复合命题为(2)、(5)、(7)、(8) → ②。
C: 真命题为(5)、(7)、(8)、(10) → ④。
D: 假命题为(1)、(2) → ②。
E: 真值待定的命题为(9) → ②。
答案:
A: ③
B: ②
C: ④
D: ②
E: ②
解析
本题主要考查简单命题、复合命题、真命题、假命题以及真值待定命题的概念。解题的关键在于明确这些概念的定义,并根据每个语句的特点进行判断。
命题相关概念
- 简单命题:不能再分解为更简单命题的命题。
- 复合命题:由简单命题通过逻辑联结词(如“且”“或”“如果……则……”“只有……才……”等)组合而成的命题。
- 真命题:命题的陈述与客观事实相符。
- 假命题:命题的陈述与客观事实不符。
- 真值待定命题:命题的真假在当前条件下无法确定,但客观上是有确定真值的。
各语句分析
- 语句(1):15 是素数
素数是指在大于 1 的自然数中,除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。因为$15 = 3\times5$,所以 15 不是素数,该语句为假命题,且不能再分解为更简单的命题,是简单命题。 - 语句(2):10 能被 2 整除,3 是偶数
此语句由“10 能被 2 整除”和“3 是偶数”两个简单命题通过“且”联结而成。其中“10 能被 2 整除”是真命题,“3 是偶数”是假命题,根据“且”命题的性质,一假则假,所以该语句为假命题,是复合命题。 - 语句(3):你下午有会吗?若无会,请到我这儿来!
这是一个疑问句和祈使句,不具有明确的真假性,所以不是命题。 - 语句(4):$2x + 3>0$
由于$x$的值不确定,所以无法确定$2x + 3$是否大于 0,该语句不具有确定的真假性,不是命题。 - 语句(5):2 是素数或是合数
此语句由“2 是素数”和“2 是合数”两个简单命题通过“或”联结而成。“2 是素数”是真命题,“2 是合数”是假命题,根据“或”命题的性质,一真则真,所以该语句为真命题,是复合命题。 - 语句(6):这个男孩真勇敢呀!
这是一个感叹句,不具有明确的真假性,所以不是命题。 - 语句(7):如果 $2 + 2 = 6$,则 5 是奇数
这是一个“如果……则……”形式的复合命题,其中“$2 + 2 = 6$”是假命题,“5 是奇数”是真命题。在“如果$p$,则$q$”的命题中,当$p$为假时,无论$q$的真假,整个命题都为真,所以该语句为真命题,是复合命题。 - 语句(8):只有 4 是偶数,3 才能被 2 整除
这是一个“只有……才……”形式的复合命题,可理解为“3 能被 2 整除→4 是偶数”。“3 能被 2 整除”是假命题,“4 是偶数”是真命题。在“$p→q$”的命题中,当$p$为假时,无论$q$的真假,整个命题都为真,所以该语句为真命题,是复合命题。 - 语句(9):明年 5 月 1 日是晴天
由于明年 5 月 1 日的天气情况在当前无法确定,所以该语句的真假在当前条件下无法确定,但客观上明年 5 月 1 日的天气是确定的,即该语句是真值待定的命题,且不能再分解为更简单的命题,是简单命题。 - 语句(10):圆的面积等于半径的平方与 $\pi$ 的乘积
根据圆的面积公式$S=\pi r^2$(其中$S$表示圆的面积,$r$表示圆的半径),该语句与客观事实相符,是真命题,且不能再分解为更简单的命题,是简单命题。
总结
- 简单命题:(1)、(9)、(10),所以 A 选③。
- 复合命题:(2)、(5)、(7)、(8),所以 B 选②。
- 真命题:(5)、(7)、(8)、(10),所以 C 选④。
- 假命题:(1)、(2),所以 D 选②。
- 真值待定的命题:(9),所以 E 选②。