83判断题 判定系数可以测度一元线性回归方程的拟合优度,其取值范围为: lt (R)^2lt 1-|||-错-|||-对

判定系数（$R^2$）是衡量一元线性回归模型拟合优度的重要指标，其取值范围为$0 \leq R^2 \leq 1$。题目中将取值范围写为$0 < R^2 < 1$，忽略了端点值，因此错误。关键在于理解$R^2$的定义：当模型完全拟合时，$R^2=1$；当模型无拟合能力时，$R^2=0$。

判定系数的定义

判定系数$R^2$的计算公式为：
$R^2 = 1 - \frac{\text{残差平方和（SSE）}}{\text{总平方和（SST）}}$
其中，总平方和（SST）反映因变量观测值与其均值的总差异，残差平方和（SSE）反映模型预测值与观测值的残差差异。

取值范围分析

• 当模型完美拟合时（所有观测值均落在回归线上），残差平方和$SSE=0$，此时$R^2=1$。
• 当模型无拟合能力时（回归线等于因变量均值线），残差平方和$SSE=SST$，此时$R^2=0$。
• 因此，$R^2$的取值范围应为闭区间$[0,1]$，而非题目中的开区间$(0,1)$。

结论

题目中“$0 < R^2 < 1$”的表述错误，正确应为$0 \leq R^2 \leq 1$。