hat(Y) 表示 OLS 估计回归值，u 表示随机扰动项，e 表示残差。如果 Y 与 X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的？ A. E(Y_i | X_i)= beta_1 + beta_2 X_iB. Y_i = beta_1 + beta_2 X_iC. Y_i = beta_1 + beta_2 X_i + e_iD. hat(Y)_i = beta_1 + beta_2 X_i + e_i

本题考查线性回归模型的基本概念，重点区分总体回归函数与样本回归模型的差异，以及残差的定义。关键点在于：

1. 总体回归函数描述的是被解释变量的条件期望，形式为 $E(Y_i|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$；
2. 样本回归模型中，实际观测值包含残差项，即 $Y_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i + e_i$；
3. 拟合值 $\hat{Y}_i$ 是回归线上的预测值，不包含残差项。

选项A

正确。总体回归函数的核心是被解释变量的条件期望，即 $E(Y_i|X_i) = \beta_1 + \beta_2 X_i$，符合题目中“线性相关关系”的设定。

选项B

错误。实际观测值 $Y_i$ 应包含误差项（总体模型中的 $u_i$ 或样本模型中的 $e_i$）。若直接写为 $Y_i = \beta_1 + \beta_2 X_i$，则忽略了误差项，与回归模型的基本结构矛盾。

选项C

正确。样本回归模型中，实际观测值由拟合值和残差组成，即 $Y_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i + e_i$，其中 $e_i$ 是残差。

选项D

错误。拟合值 $\hat{Y}_i$ 是回归线上的预测值，其表达式为 $\hat{Y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}_2 X_i$，不包含残差项 $e_i$。