题目
1. (7.0分) 已知随机变量X和Y相互独立，且X~b(10，0.2)，Y~U(2，4)，则E(XY)= ( ).A. 3B. 6C. 10D. 12
1. (7.0分) 已知随机变量X和Y相互独立，且X~b(10，0.2)，Y~U(2，4)，则E(XY)= ( ).
A. 3
B. 6
C. 10
D. 12
题目解答
答案
B. 6
解析
本题考查随机变量相互独立时的期望计算以及二项分布和均匀分布的期望公式。解题思路如下：
- 首先明确随机变量 $X$ 和 $YY$ 相互独立，根据期望的性质可知 $E(XY)=E(X)E(Y)$。
- 接着分别计算 $E(X)$ 和 $E(Y)$。
- 对于 $X服从二项分布 \(X\sim b(n,p)$，其期望公式为 $E(X)=np$。已知 $X\sim b(10,0.2)$，即 $n = 10$，$p = 0.2$，将其代入公式可得：
$E(X)=np=10\times0.2 = 2$ - 对于Y服从均匀分布 $Y\sim U(a,b)$，其期望公式为 $E(Y)=\frac{a + b}{2}$。已知 $Y\sim U(2,4)$，即 $a = 2$，$b = 4$将其代入公式可得：
$E(Y)=\frac{a + b}{2}=\frac{2 + 4}{2}=3$
- 对于 $X服从二项分布 \(X\sim b(n,p)$，其期望公式为 $E(X)=np$。已知 $X\sim b(10,0.2)$，即 $n = 10$，$p = 0.2$，将其代入公式可得：
- 最后将 $E(X)$ 和 $E(Y)$ 的值代入 $E(XY)=E(X)E(Y)$ 中进行计算：
[[E(XY)=E(X)E(Y)=2\times3 = 6