若随机变量X与Y满足 E(XY)=E(X)E(Y) ,则-|||-(4.0分)-|||-OA、X与Y相互独立-|||-bigcirc 、 D(X-Y)=D(X)+D(Y)-|||-oc、x与Y相关-|||-OD、 D(X-Y)=D(X)-D(Y)

考查要点：本题主要考查随机变量的独立性、协方差与方差的性质。
关键思路：

1. 独立性与协方差的关系：若随机变量独立，则协方差为0，但协方差为0仅说明不相关，不能反推独立。
2. 方差性质：$D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y)$，当$\text{Cov}(X,Y)=0$时，方差可简化。
   破题关键：根据条件$E(XY)=E(X)E(Y)$，判断协方差是否为0，再结合方差公式分析选项。

选项分析

选项A：X与Y相互独立

• 独立的定义：随机变量独立的充要条件是联合分布函数可分解为边缘分布函数的乘积，而题目仅给出$E(XY)=E(X)E(Y)$，这仅能说明$\text{Cov}(X,Y)=0$（即不相关），不能推出独立。
• 结论：A错误。

选项B：$D(X-Y)=D(X)+D(Y)$

• 方差展开公式：
  $D(X-Y) = D(X) + D(Y) - 2\text{Cov}(X,Y).$
• 代入条件：由$\text{Cov}(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0$，得
  $D(X-Y) = D(X) + D(Y).$
• 结论：B正确。

选项C：X与Y相关

• 相关性的定义：若$\text{Cov}(X,Y) \neq 0$，则X与Y相关。但题目中$\text{Cov}(X,Y)=0$，说明不相关。
• 结论：C错误。

选项D：$D(X-Y)=D(X)-D(Y)$

• 方差公式矛盾：根据展开式，$D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2\text{Cov}(X,Y)$，若$\text{Cov}(X,Y)=0$，则结果为$D(X)+D(Y)$，而非$D(X)-D(Y)$。
• 结论：D错误。