设X为随机变量,且E(X)=-1,D(X)=3,则E(3(X^2-2))=_____.

考查要点：本题主要考查期望的线性性质和方差的定义，需要将所求表达式转化为已知的期望和方差进行计算。

解题核心思路：

1. 将表达式展开，利用期望的线性性拆分；
2. 利用方差公式 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$ 求出 $E(X^2)$；
3. 代入计算最终结果。

破题关键点：

• 识别方差与期望的关系，通过已知的 $D(X)$ 和 $E(X)$ 求出 $E(X^2)$；
• 正确应用期望的线性性质，将复杂表达式拆解为已知量的组合。

步骤1：展开表达式
原式为 $E[3(X^2 - 2)]$，根据期望的线性性，可展开为：
$E[3(X^2 - 2)] = 3E(X^2) - 3 \cdot E(2) = 3E(X^2) - 6.$

步骤2：求 $E(X^2)$
根据方差的定义式 $D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2$，代入已知条件 $D(X) = 3$ 和 $E(X) = -1$：
$3 = E(X^2) - (-1)^2 \implies E(X^2) = 3 + 1 = 4.$

步骤3：代入计算
将 $E(X^2) = 4$ 代入步骤1的结果：
$3E(X^2) - 6 = 3 \cdot 4 - 6 = 12 - 6 = 6.$